名校
解题方法
1 . 2023年“国际进口博览会”即将在上海举行，现要在场馆入口布置一个大型立体花卉景观，景观的框架由中空钢管搭建的而成，外型是由若干个小正方体叠加而成的大正方体，己知搭建此立体花卉景观的脚手架钢管安装呈现东-西、南-北、上-下的网络状，每三根钢管相交处需要焊接，这些焊接点（小正方体的顶点）称为格点，相邻焊接点之间的距离都为1米（即每个小正方体的棱长都为1米），若以互相垂直的三条钢管为轴建立空间直角坐标系，现要在一个格点处接入水源，并在下述6个格点：
，
，
，
，
，
处安装喷淋，使6处喷淋与水源接入口所排水管的总长度最小，则此时水管总长度的最小值为______ 米（水管必须在连通的钢管内部穿行，不计各接头处的水管损耗）．
，，，，，处安装喷淋，使6处喷淋与水源接入口所排水管的总长度最小，则此时水管总长度的最小值为
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解题方法
2 . 下列说法正确的是（ ）
A．若 ， ，则 |
B．若 ， ，则 |
C．对任意实数 ，都有 |
D．若二次函数 ，实数 ，则 |
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解题方法
3 . 对于空间向量
，定义
，其中
表示x，y，z这三个数的最大值．
(1)已知
，
．
①直接写出
和
（用含
的式子表示）；
②当
，写出
的最小值及此时的值；
(2)设
，
，求证：
；
(3)在空间直角坐标系
中，
，
，
，点Q是
内部的动点，直接写出
的最小值（无需解答过程）．
，定义，其中表示x，y，z这三个数的最大值．(1)已知
，．①直接写出
和（用含的式子表示）；②当
，写出的最小值及此时的值；(2)设
，，求证：；(3)在空间直角坐标系
中，，，，点Q是内部的动点，直接写出的最小值（无需解答过程）．
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4 . 已知实数
，若
则下列不等式一定成立的是（ ）
，若则下列不等式一定成立的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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5 . 已知
，
，则（ ）
，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
6 . 关于的不等式
的解集是
，则实数
的取值范围是______ ．
的不等式的解集是，则实数的取值范围是
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2023-11-23更新
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182次组卷
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2卷引用：上海市控江中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷
7 . 若，，
，则（ ）
，，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-23更新
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109次组卷
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2卷引用：山东省青岛市西海岸新区2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
名校
8 . 下列命题正确的是（ ）
A．集合 有6个非空子集 |
B． |
C．“ ”是“ ”的必要不充分条件 |
D．已知 ，则 的范围为 |
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2023-11-23更新
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157次组卷
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2卷引用：江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
9 . 若
，则下列不等式不能成立的是（ ）
，则下列不等式不能成立的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-11-23更新
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329次组卷
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2卷引用：湖南省湘西州花垣县民族中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
解题方法
10 . 比较大小：
_______ 4.（请从“
”“
”“
”中选择合适的符号填空）
”“”“”中选择合适的符号填空）
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