名校
1 . 已知：如图所示，点
是
上一点，
与相交于
两点，
，垂足为
，分别交、于
两点，延长
交于
，交
延长线于
，
交
于
，连接．
(1)求证：
；
(2)若
，求证：
；
(3)若
，且线段
的长是关于
的方程
的两个实数根，求的长．
是上一点，与相交于两点，，垂足为，分别交、于两点，延长交于，交延长线于，交于，连接． (1)求证：
；(2)若
，求证：；(3)若
，且线段的长是关于的方程的两个实数根，求的长．
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2025高三·全国·专题练习
解题方法
2 . 在如图①所示的平面图形中，四边形
为菱形，现沿
进行翻折，使得
平面，过点作
，且
，连接
，所得图形如图②所示，其中为线段
的中点，连接
.求证：
平面
；
为菱形，现沿进行翻折，使得平面，过点作，且，连接，所得图形如图②所示，其中为线段的中点，连接.求证：平面；
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3 . 如图，在
中，
，顶点A在函数
的图象上，顶点B在x轴上，顶点C在函数
的图象上，
轴，若
，
，则
（ ）
中，，顶点A在函数的图象上，顶点B在x轴上，顶点C在函数的图象上，轴，若，，则（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024高三上·全国·专题练习
4 . 已知圆的直径
cm，C为圆上一点，
，垂足为，且
cm，则
___________ cm.
cm，C为圆上一点，，垂足为，且cm，则
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24-25高一上·全国·开学考试
名校
5 . 随着中考的临近，某校初三年级连续四个月开展了体育模拟测试，并将测试成绩进行整理，最终绘制了如图所示的统计图（四次参加体育模拟测试的学生人数不变），下列四个结论中正确的是（ ）
| A．10月测试成绩为“优秀”的学生有40人 |
B．9月体育测试中学生的及格率为 |
| C．从9月到12月，测试成绩为“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 |
| D．12月增长的“优秀”人数比11月增长的“优秀”人数多 |
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2024-09-02更新
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131次组卷
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5卷引用：湖北省十堰市郧阳区第一中学2025届高三8月联合教学质量检测数学试卷
6 . 关于自然数
的方程
的解的个数为__________ .
的方程的解的个数为
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24-25高一上·全国·开学考试
名校
7 . 如图，点是正方形
对角线上一点（不与点
，点
重合），点是正方形的外角
的角平分线
上一点，且
，连接
，
．下列说法正确的是（ ）
是正方形对角线上一点（不与点，点重合），点是正方形的外角的角平分线上一点，且，连接，．下列说法正确的是（ ）
A．当点是的中点时，四边形 是平行四边形 |
B． 的值为常数 |
C．当 时， |
D．当 时， |
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2024-08-31更新
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105次组卷
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4卷引用：湖北省十堰市郧阳区第一中学2025届高三8月联合教学质量检测数学试卷
24-25高一上·全国·开学考试
名校
8 . 下列函数中，当
时，函数值
随的增大而增大依次是（ ）
时，函数值随的增大而增大依次是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-08-22更新
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94次组卷
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3卷引用：湖北省十堰市郧阳区第一中学2025届高三8月联合教学质量检测数学试卷
9 . 已知 
(1)化简
①
②
(2)用数学归纳法证明：
能被
整除.
(1)化简
①
②
(2)用数学归纳法证明：
能被整除.
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2024-08-06更新
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45次组卷
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2卷引用：内蒙古赤峰市2024届高三下学期4.20模拟考试理科数学试题
名校
10 . 台球运动已有五、六百年的历史，参与者用球杆在台上击球．若和光线一样，台球在球台上碰到障碍物后也遵从反射定律．如图，有一张长方形球台ABCD，其中
，现从角落A沿角α的方向把球打出去，球经2次碰撞球台内沿后进入角落C的球袋中，则
的值为（ ）
，现从角落A沿角α的方向把球打出去，球经2次碰撞球台内沿后进入角落C的球袋中，则的值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-07-18更新
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72次组卷
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2卷引用：甘肃省兰州第一中学2024-2025学年高三上学期诊断考试数学试卷
