名校
1 . 设关于
的方程
的两根为
(1)若
，求
的值；
(2)若方程至少有一根的模为
，求的值．
的方程的两根为(1)若
，求的值；(2)若方程至少有一根的模为
，求的值．
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2024高一下·全国·专题练习
2 . 如图，
不共面，且
且相等，
且相等，求证：
.
不共面，且且相等，且相等，求证：.
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名校
3 . 设
，
为方程
的两个根，且
，则
的值为______ .
，为方程的两个根，且，则的值为
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4 . 设
是方程
的一组解，计算：
(1)
；
(2)求
的值.
是方程的一组解，计算：(1)
；(2)求
的值.
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名校
5 . 若方程
两根为c，d，则方程
的根是（ ）
两根为c，d，则方程的根是（ ）A． ， | B． ， | C． ， | D． ， |
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名校
6 . 某学校附近有条长500米，宽6米的道路（如图1所示的矩形ABCD），路的一侧划有100个长5米，宽2.5米的停车位（如矩形AEFG），由于停车位不足，放学时段道路拥堵，学校安保处李老师提出一个改造方案，在不改变停车位形状大小、不改变汽车通道宽度的条件下，可通过压缩道路旁边绿化带及改变停车位方向来增加停车位，记绿化带被压缩的宽度
（米），停车位相对道路倾斜的角度度
，其中
．
，求
和
的长；
(2)求d关于
的函数表达式
；
(3)若
，按照李老师的方案，该路段改造后的停车位比改造前增加多少个？
（米），停车位相对道路倾斜的角度度，其中．
，求和的长；(2)求d关于
的函数表达式；(3)若
，按照李老师的方案，该路段改造后的停车位比改造前增加多少个？
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名校
7 . 在平面直角坐标系中，直线l与抛物线
交于
、
两点，点
在抛物线上，
是轴上一动点.
(1)求直线l和抛物线
的解析式；
(2)如图1，
为抛物线上位于直线l下方一动点，过作
垂直于x轴交直线l于
，当线段长度最大时，求
的最大值；
(3)如图2，
为抛物线的顶点，y轴上是否存在点M，使得
？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
交于、两点，点在抛物线上，是轴上一动点. (1)求直线l和抛物线
的解析式；(2)如图1，
为抛物线上位于直线l下方一动点，过作垂直于x轴交直线l于，当线段长度最大时，求的最大值；(3)如图2，
为抛物线的顶点，y轴上是否存在点M，使得？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
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名校
8 . 如图，
中，
，
，
， 
分别为
边上三点，
在边
上，且
和
均为等边三角形.则
边
上的高为________ .
中，，，， 分别为边上三点，在边上，且和均为等边三角形.则边上的高为
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9 . 平面四边形
中，
，
，
，则
的取值范围为（ ）
中，，，，则的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
10 . 如图，边长为3的正方形，
分别是
上两点，且
，连接
交于点
，若图中阴影部分面积是正方形面积的
，则
的周长为________ .
分别是上两点，且，连接交于点，若图中阴影部分面积是正方形面积的，则的周长为
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