1 . 设正三角形
的面积为
，作的内切圆，再作内切圆的内接正三角形
，面积为
，如此下去一系列的正三角形
其面积相应为
设
则
.
的面积为，作的内切圆，再作内切圆的内接正三角形，面积为，如此下去一系列的正三角形其面积相应为设则.A． | B． | C． | D．2 |
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2 . 已知 m 为实数 ，数列
的前 n项和为
，满足
，且
对任何的正整数 n恒成 立．证 明：当 m取 到最大值时，对任何正整数 n都有
的前 n项和为，满足，且对任何的正整数 n恒成 立．证 明：当 m取 到最大值时，对任何正整数 n都有
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2011高三·四川·竞赛
名校
3 . 记实数等 比数列的前 n项和 为
若
，
，则
=_______ .
的前 n项和 为若，，则=
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2018-12-16更新
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115次组卷
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3卷引用：2011年全国高中数学联赛四川赛区预赛试题
（已下线）2011年全国高中数学联赛四川赛区预赛试题上海市上海外国语大学附属上外高中2019-2020学年高二上学期期中数学试题沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第四章 数列与数学归纳法 二、数列的其他问题
4 . 设
，用表示
的所有非空真子集中各元素之和，
表示的子集的个数，求
的值.
，用表示的所有非空真子集中各元素之和，表示的子集的个数，求的值.
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2004高三·四川·竞赛
5 . 已知数列满足
求通项
满足求通项
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6 . 在数列中，
，其前
项和满足关系式
（
）．
（1）求证：数列是等比数列；
（2）设数列的公比为
，作数列
，使
（
），求
．
（3）求
的值．
中，，其前项和满足关系式（）．（1）求证：数列
是等比数列；（2）设数列
的公比为，作数列，使（），求．（3）求
的值．
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2018-12-15更新
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128次组卷
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6卷引用：【全国百强校】四川省南充高级中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题
【全国百强校】四川省南充高级中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）2012届江西省师大附中高三10月月考理科数学（已下线）2013届湖南省浏阳一中高三暑假自主学习检测理科数学试卷2016-2017学年河北省武邑中学高一下学期期中考试数学试题卷（已下线）2004年全国高中数学联赛山东赛区预赛试题上海市上海外国语大学附中2016-2017学年高二上学期期中数学试题
7 . 已知函数
，数列
满足
，
.记
.
（1）证明：为等比数列，并求数列的通项公式；
（2）记
，求数列
的前项和公式
.
，数列满足，.记.（1）证明：
为等比数列，并求数列的通项公式；（2）记
，求数列的前项和公式.
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8 . 设是小于100的正整数，且满足
为整数．则符合条件的所有正整数的和为________ .
是小于100的正整数，且满足为整数．则符合条件的所有正整数的和为
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9 . 已知
为正整数数列，
.求
.
为正整数数列，.求.
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