2023高三·全国·专题练习
1 . 数列由,生成,讨论数列的敛散性,若收敛,求出极限值.
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2 . 如果,,1,2,…,其中a和q为常数,满足,试证收敛.
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3 . 已知数列满足:,,
(1)是否存在无穷数列满足:对任意有?若存在,请求出的取值范围;若不存在,请说明理由;
(2)若,是否存在?若存在,请求出该极限;若不存在,请说明理由.
(1)是否存在无穷数列满足:对任意有?若存在,请求出的取值范围;若不存在,请说明理由;
(2)若,是否存在?若存在,请求出该极限;若不存在,请说明理由.
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4 . 对于给定的正整数,若数列满足对任意正整数总成立,则称数列是“数列”. 若数列既是“数列”,又是“数列”,求证:是等差数列.
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5 . 已知数列满足,,,求的通项公式.
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6 . 设数列满足,证明.
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7 . 设数列满足,证明:对任意的初值,存在并求此极限.
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8 . 设,,证明数列的极限存在并求此极限.
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9 . 函数,定义数列如下:,是过两点、的直线与x轴交点的横坐标,求数列的通项公式.
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