2023高三·全国·专题练习
1 . 已知
，
且
，求数列
的通项．
，且，求数列的通项．
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2 . 求n位十进制数中包含偶数个3的数的个数．
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3 . 在数列中，已知
．
(1)若
，求
．
(2)若
，求．
中，已知．(1)若
，求．(2)若
，求．
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名校
解题方法
4 . 已知函数
，数列
的前
项和为
，且满足
，则下列有关数列的叙述正确的是（ ）
，数列的前项和为，且满足，则下列有关数列的叙述正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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5 . 组合数学中有一著名问题——Hanoi问题：n个圆盘依其半径大小，从下而上套在A柱上，如图1所示．每次只允许取一个移到B柱或C柱上，而且不允许大盘放在小盘上方．问若要求把A柱上的n个盘移到C柱上要移动多少次（只有A，B，C三根柱子可用）．
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6 . 设数列满足递推关系
且有初始值
，，求的一般表达式．
满足递推关系且有初始值，，求的一般表达式．
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2023高三·全国·专题练习
7 . 设数列满足
，，
，
.
(1)当
时，判断数列的单调性；
(2)数列的极限.
满足，，，.(1)当
时，判断数列的单调性；(2)数列
的极限.
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8 . 若数列满足：
，
.
(1)是否存在无穷数列满足：对任意
，有
，请举一例，并指出所举例中a的范围；若不存在请说明理由；
(2)是否存在无穷数列满足：对任意，有
，请举一例，并指出所举例中a的范围；若不存在请说明理由；
满足：，.(1)是否存在无穷数列
满足：对任意，有，请举一例，并指出所举例中a的范围；若不存在请说明理由；(2)是否存在无穷数列
满足：对任意，有，请举一例，并指出所举例中a的范围；若不存在请说明理由；
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9 . 设
，
，且
，
，试判别数列
的敛散性.
，，且，，试判别数列的敛散性.
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，
，试判定数列
