1 . 两个数列
､
满足
，
，
，
（其中
），则的通项公式为
___________ .
､满足，，，（其中），则的通项公式为
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2021-10-29更新
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2573次组卷
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10卷引用：【练】 专题2 构造数列问题
（已下线）【练】 专题2 构造数列问题江苏省徐州市第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题4.1 数列 章末检测1（易）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题15 数列构造求解析式必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）专题26 数列的通项公式-5（已下线）数列专题：利用递推关系求通项公式的8种常用方法-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)（已下线）第6讲 数列的通项公式的11种题型总结（4）江苏省常州市前黄高级中学2023届高三考前攀登行动(一)数学试题（已下线）第04讲 数列的通项公式（十六大题型）（讲义）-4（已下线）数列专题：利用递推关系求通项公式（8大题型）-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
2 . 已知有穷数列
，
，
，
，
满足
，且当
时，
，令
．
（1）写出
所有可能的值；
（2）求证：
一定为奇数；
（3）是否存在数列
，使得
？若存在，求出数列；若不存在，说明理由．．
，，，，满足，且当时，，令．（1）写出
所有可能的值；（2）求证：
一定为奇数；（3）是否存在数列
，使得？若存在，求出数列；若不存在，说明理由．．
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2021-07-15更新
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311次组卷
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2卷引用：江西师范大学附属中学2024届高考第三次模拟测试数学试题
解题方法
3 . 设
为正整数，如果表达式
同时满足下列性质，则称之为“交错和”.①
，
；②
；③当
时，
（
）；④规定：当
时，
也是“交错和”.
（1）请将7和10表示为“交错和”；
（2）若正整数可以表示为“交错和”，求证：
；
（3）对于任意正整数，判断一共有几种“交错和”的表示方法，并证明你的结论.
为正整数，如果表达式同时满足下列性质，则称之为“交错和”.①，；②；③当时，（）；④规定：当时，也是“交错和”.（1）请将7和10表示为“交错和”；
（2）若正整数
可以表示为“交错和”，求证：；（3）对于任意正整数
，判断一共有几种“交错和”的表示方法，并证明你的结论.
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2021·全国·模拟预测
名校
解题方法
4 . 已知数列满足
，
，其中
表示不超过实数的最大整数，则下列说法正确的是（ ）
满足，，其中表示不超过实数的最大整数，则下列说法正确的是（ ）A．存在 ，使得 | B． 是等比数列 |
C． 的个位数是5 | D． 的个位数是1 |
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5 . 若正整数的二进制表示是
，这里
(
)，称有穷数列1，
，
，
，
为的生成数列，设
是一个给定的实数，称
为的生成数.
（1）求
的生成数列的项数；
（2）求由的生成数列
，
，，
的前
项的和
(用
､表示)；
（3）若实数满足
，证明：存在无穷多个正整数，使得不存在正整数
满足
.
的二进制表示是，这里()，称有穷数列1，，，，为的生成数列，设是一个给定的实数，称为的生成数.（1）求
的生成数列的项数；（2）求由
的生成数列，，，的前项的和(用､表示)；（3）若实数
满足，证明：存在无穷多个正整数，使得不存在正整数满足.
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名校
解题方法
6 . 对于正整数n，设
是关于x的方程
的实数根.记
，其中表示不超过x的最大整数，则
____________ ；设数列的前n项和为
则
___ .
是关于x的方程的实数根.记，其中表示不超过x的最大整数，则的前n项和为则
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2020-08-12更新
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1975次组卷
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6卷引用：数列新定义
名校
7 . 设正整数数列满足
.
(1)若
，请写出所有可能的
的取值；
(2)求证：中一定有一项的值为1或3；
(3)若正整数m满足当
时，中存在一项值为1，则称m为“归一数”，是否存在正整数m，使得m与
都不是“归一数”？若存在，请求出m的最小值；若不存在，请说明理由.
满足.(1)若
，请写出所有可能的的取值；(2)求证：
中一定有一项的值为1或3；(3)若正整数m满足当
时，中存在一项值为1，则称m为“归一数”，是否存在正整数m，使得m与都不是“归一数”？若存在，请求出m的最小值；若不存在，请说明理由.
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2020-02-23更新
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669次组卷
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3卷引用：微考点4-1 新高考新试卷结构压轴题新定义数列试题分类汇编
8 . 对于数列
，若存在常数M>0，对任意的n∈N*，恒有
，则称数列为B-数列.
(1)首项为1，公比q(
)的等比数列是否为B-数列？请说明理由；
(2)设Sn是数列{xn}的前n项和，给出下列两组论断：
A组：①数列{xn}是B-数列，②数列{xn}不是B-数列
B组：①数列{Sn}是B-数列，②数列{Sn}不是B-数列
请以其中一组的一个论断为条件，另一组的一个论断为结论组成一个命题.判断所给命题的真假，并证明你的结论.
(3)若数列{an}、都是B-数列，证明：数列{anbn}也是B-数列
，若存在常数M>0，对任意的n∈N*，恒有，则称数列为B-数列.(1)首项为1，公比q(
)的等比数列是否为B-数列？请说明理由；(2)设Sn是数列{xn}的前n项和，给出下列两组论断：
A组：①数列{xn}是B-数列，②数列{xn}不是B-数列
B组：①数列{Sn}是B-数列，②数列{Sn}不是B-数列
请以其中一组的一个论断为条件，另一组的一个论断为结论组成一个命题.判断所给命题的真假，并证明你的结论.
(3)若数列{an}、
都是B-数列，证明：数列{anbn}也是B-数列
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9 . 设数列满足
，
.则数列.
满足，.则数列.| A．有界且递减 | B．有界且递增 |
| C．无界且递增 | D．无界且递减 |
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10 . 某校课外活动小组，在坐标纸上某沙漠设计植树方案如下：第棵树种植在点
处，其中，
．当时，
其中，
表示实数
的整数部分（如
．按此方案，第2008棵树种植点的坐标为______ ．
棵树种植在点处，其中，．当时，其中，表示实数的整数部分（如．按此方案，第2008棵树种植点的坐标为
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