1 . 已知正实数
、
、
满足
，试求
的最大值和最小值.
、、满足，试求的最大值和最小值.
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2 . 已知
在
上单调递增．则
的取值范围是______ ．
在上单调递增．则的取值范围是
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3 . 对正整数，用
表示的各位数字之和．则
的最大值为____ （
表示不超过实数的最大整数）.
，用表示的各位数字之和．则的最大值为表示不超过实数的最大整数）.
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4 . 设
为常数.若对一切
，有
，则实数的取值范围是____ .
为常数.若对一切，有，则实数的取值范围是
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5 . 设
为非负实数,满足:
(1)
;
(2)
.
求
的最大值和最小值.
为非负实数,满足:(1)
;(2)
.求
的最大值和最小值.
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6 . 已知定义在
上的函数
有
，且对于任意的
都有
，求证：对于大于1的有理数
，及实数
，有
．
上的函数有，且对于任意的都有，求证：对于大于1的有理数，及实数，有．
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7 . 设正方体
的边长为
．试在对角线
上求一点
，在底面四边形
上求一点
，使得
的值最大．
的边长为．试在对角线上求一点，在底面四边形上求一点，使得的值最大．
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8 . 给出下列两个命题：命题：存在函数
、
及区间
，使得在上是增函数，在上也是增函数，但
在上是减函数；命题：存在奇函数
、偶函数
，使得函
是偶函数，那么，．
：存在函数、及区间，使得在上是增函数，在上也是增函数，但在上是减函数；命题：存在奇函数、偶函数，使得函是偶函数，那么，．| A．、都真 | B．、都假 | C．真假 | D．真假 |
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9 . 已知椭圆
，
是一个动点．
是以点
为圆心、与椭圆
相切的半径最小的圆的半径．求．
，是一个动点．是以点为圆心、与椭圆相切的半径最小的圆的半径．求．
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