1 . 已知
，
，且
.求证：
.
，，且.求证：.
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2 . （1）设
是给定实数，解关于
的不等式
；
（2）设
是一个给定实数，试求出1中的取值范围，使得不等式
能满足1中的式子．
是给定实数，解关于的不等式；（2）设
是一个给定实数，试求出1中的取值范围，使得不等式能满足1中的式子．
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3 . 正整数数列
满足：
，
．试求通项公式
．
满足：，．试求通项公式．
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4 . 50个正数的和为231，它们的平方和为2009．则这50个数中，最大数的最大值是______ ．
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5 . 给定三个非空数集
， 
， 
，满足“若
，则
”.求实数的值域.
， ， ，满足“若，则”.求实数的值域.
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6 . 已知函数
.则不等式
的解集为______ .
.则不等式的解集为
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7 . 对给定的正整数
,如果存在整数,使
.求所有的正偶数
.
,如果存在整数,使.求所有的正偶数.
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8 . 不等式
的解为______ ．
的解为
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9 . 设
求正实数
，使得满足不等式
的实数的集合是互不相交的区间的并集，且这些区间的长度总和为2009．
求正实数，使得满足不等式的实数的集合是互不相交的区间的并集，且这些区间的长度总和为2009．
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10 . 已知正实数满足
.则的取值范围是______ .
满足.则的取值范围是
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