1 . 莫比乌斯函数在数论中有着广泛的应用.所有大于1的正整数都可以被唯一表示为有限个质数的乘积形式:(为的质因数个数,为质数,),例如:,对应.现对任意,定义莫比乌斯函数
(1)求;
(2)若正整数互质,证明:;
(3)若且,记的所有真因数(除了1和以外的因数)依次为,证明:.
(1)求;
(2)若正整数互质,证明:;
(3)若且,记的所有真因数(除了1和以外的因数)依次为,证明:.
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2024-04-07更新
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822次组卷
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3卷引用:河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
2 . 《孙子算经》是我国南北朝时期(公元5世纪)的数学著作.在《孙子算经》中有“物不知数”问题:一个整数除以三余二,除以五余三,求这个整数.设这个整数为,当 时,符合条件的最大的为____________ .
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2022-10-30更新
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226次组卷
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2卷引用:河南省信阳高级中学2022-2023学年高二上学期月考(五)数学试题
2012·河南郑州·一模
真题
解题方法
3 . 在整数集Z中,被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”,记为[k],即[k]={5n+k丨n∈Z},k=0,1,2,3,4.给出如下四个结论:
①2011∈[1];
②﹣3∈[3];
③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4];
④“整数a,b属于同一“类”的充要条件是“a﹣b∈[0]”.
其中,正确结论的个数是
①2011∈[1];
②﹣3∈[3];
③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4];
④“整数a,b属于同一“类”的充要条件是“a﹣b∈[0]”.
其中,正确结论的个数是
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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2019-01-30更新
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1331次组卷
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8卷引用:2012届河南省中原六校高三第一次联考理科数学试卷
(已下线)2012届河南省中原六校高三第一次联考理科数学试卷【全国市级联考】河南省南阳市2017-2018学年高二下学期期中考试数学(文)试题2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(福建卷)(已下线)专题01 集合概念与运算-十年(2011-2020)高考真题数学分项(已下线)专题06集合的运算2020年初升高数学无忧衔接(沪教版)(已下线)考点05 函数的基本性质-备战2022年高考数学(文)一轮复习考点帮北京市第四十四中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题(已下线)压轴题高等数学背景下新定义题(九省联考第19题模式)练
4 . 已知n是整数,且方程有两个整数根,则________ .
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2006高二·河南·竞赛
5 . 已知、、都是质数,并且有唯一的值和它对应,则只能取.
A.40 | B.44 | C.74 | D.86 |
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6 . 整数列满足:,.且有,求证:当时,为奇数.
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7 . 证明:任一正整数N均可表示为的形式,其中,,p、q、u、v∈Z.
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8 . 不能表示为 (x、y∈Z+)的最小正奇数为_______ .
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