名校
1 . 若将
这
个整数中能被
整除余
且被
除余的数按由小到大的顺序排成一列，则此数列的项数是（ ）
这个整数中能被整除余且被除余的数按由小到大的顺序排成一列，则此数列的项数是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2 . 有两个正整数x，
，其最大公约数与最小公倍数之和等于这两个数的积与和的差，则：
（1）满足条件的数组
共有______ 个；
（2）在所有满足条件的数组中，
的最大值为______ ．
，其最大公约数与最小公倍数之和等于这两个数的积与和的差，则：（1）满足条件的数组
共有（2）在所有满足条件的数组
中，的最大值为
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3 . 若一个直角三角形中两条直角边都是整数，且周长是面积的整数倍，则称其为“
三角形”，则这样的“三角形”共有______ 个.
三角形”，则这样的“三角形”共有
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名校
4 . 若一个两位正整数
的个位数为4，则称为“好数”.
(1)求证：对任意“好数”
一定为20的倍数；
(2)若
，且
为正整数，则称数对
为“友好数对”，规定：
，例如
，称数对
为“友好数对”，则
，求小于70的“好数”中，所有“友好数对”的
的最大值.
的个位数为4，则称为“好数”.(1)求证：对任意“好数”
一定为20的倍数；(2)若
，且为正整数，则称数对为“友好数对”，规定：，例如，称数对为“友好数对”，则，求小于70的“好数”中，所有“友好数对”的的最大值.
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2023-09-20更新
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2032次组卷
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6卷引用：江苏省南京市金陵中学2023-2024学年高三下学期2月模拟测试数学试题
名校
5 . 定义：最高次项的系数为1的多项式P（x）=xn+an﹣1xn﹣1+…+a1x+a0（n∈N*）的其余系数ai（i=0，1，…，n﹣1）均是整数，则方程P（x）=0的根叫代数整数.下列各数不是代数整数的是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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22-23高一上·上海徐汇·阶段练习
名校
6 . 在整数集
中，被5除所得余数为
的所有整数组成一个“类”，记为
，即
，
，1，2，3，4，给出如下四个结论：
①
；②
；③
；
④整数
、
属于同一“类”的充要条件是“
”．
其中正确的结论个数为（ ）
中，被5除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，，1，2，3，4，给出如下四个结论：①
；②；③；④整数
、属于同一“类”的充要条件是“”．其中正确的结论个数为（ ）
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2022-12-07更新
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391次组卷
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5卷引用：重难点02 集合中的创新问题（1）-【帮课堂】高一数学同步学与练（苏教版2019必修第一册）
（已下线）重难点02 集合中的创新问题（1）-【帮课堂】高一数学同步学与练（苏教版2019必修第一册）江苏省苏州工业园区星海实验中学2023-2024学年高一上学期十月调研数学试题上海市南洋模范中学2022-2023学年高一上学期分班考试数学试题（已下线）单元高难问题01集合中的新定义问题-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）（已下线）第一章 集合与逻辑（单元基础卷）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）
2022·全国·模拟预测
7 . 已知正整数有序数对
满足：
①
；
②
．
则满足条件的正整数有序数对共有（ ）组．
满足：①
；②
．则满足条件的正整数有序数对
共有（ ）组．| A．24 | B．12 | C．9 | D．6 |
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8 . 
是与
最接近的整数，则
_________ ．
是与最接近的整数，则
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9 . 设
，欧拉函数
表示在正整数1，2，3，…，
中与互质的数的个数，例如1，3都与4互质，2，4与4不互质，所以
，则
__________ ．
，欧拉函数表示在正整数1，2，3，…，中与互质的数的个数，例如1，3都与4互质，2，4与4不互质，所以，则
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10 . 设正整数，，
，
满足
，
，且
，则
的值为___________ ．
，，，满足，，且，则的值为
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