1 . 设
.证明：若
是偶数，则n也是偶数.
.证明：若是偶数，则n也是偶数.
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2 . 求所有正整数组
，使得不定方程组 
有正有理数的解.
，使得不定方程组 有正有理数的解.
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名校
3 . 在整数集
中，被5除所得余数为
的所有整数组成一个“类”，记为
，即
，
，1，2，3，4，给出如下四个结论：
①
；②
；③
；
④整数
、
属于同一“类”的充要条件是“
”．
其中正确的结论个数为（ ）
中，被5除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，，1，2，3，4，给出如下四个结论：①
；②；③；④整数
、属于同一“类”的充要条件是“”．其中正确的结论个数为（ ）
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2022-12-07更新
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392次组卷
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5卷引用：上海市南洋模范中学2022-2023学年高一上学期分班考试数学试题
上海市南洋模范中学2022-2023学年高一上学期分班考试数学试题（已下线）单元高难问题01集合中的新定义问题-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）（已下线）第一章 集合与逻辑（单元基础卷）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）（已下线）重难点02 集合中的创新问题（1）-【帮课堂】高一数学同步学与练（苏教版2019必修第一册）江苏省苏州工业园区星海实验中学2023-2024学年高一上学期十月调研数学试题
4 . 被4除余2的所有自然数组成的集合
___________
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2020-10-16更新
|
558次组卷
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5卷引用：上海市青浦高级中学2020-2021学年高一上学期10月质量检测数学试题
上海市青浦高级中学2020-2021学年高一上学期10月质量检测数学试题（已下线）第1章集合与逻辑精讲精练-2020-2021学年高一数学期末考试高分直通车（沪教版2020，必修一）（已下线）专题01集合及其表示方法1-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）1.1 集合的概念-2021-2022学年高一数学教材同步精品学案（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题01集合的概念-【倍速学习法】（人教A版2019必修第一册）
5 . 设数列
是等差数列，其首项
，公差
，的前n项和为
，且对任意
，总存在
，使得
．求d的值．
是等差数列，其首项，公差，的前n项和为，且对任意，总存在，使得．求d的值．
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6 . 将一个数列中部分项按原来的先后次序排列所成的一个新数列称为原数列的一个子数列，如果数列存在成等比数列的子数列，那么称该数列为“弱等比数列”.已知
，设区间
内的三个正整数，
，
满足:数列
，
，
，
为“弱等比数列”，则
的最小值为________ .
，设区间内的三个正整数，，满足:数列，，，为“弱等比数列”，则的最小值为
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2020-02-14更新
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948次组卷
|
2卷引用：上海市宝山区2015-2016学年高二上学期期末教学质量监测数学试题
7 . 若两整数、除以同一个整数
，所得余数相同，即
，则称、对模同余，用符号
表示，若
，满足条件的由小到大依次记为
，则数列
的前
项和为________ .
、除以同一个整数，所得余数相同，即，则称、对模同余，用符号表示，若，满足条件的由小到大依次记为，则数列的前项和为
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2020-02-03更新
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439次组卷
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3卷引用：2016届上海市杨浦区高三5月模拟（三模）（理）数学试题
8 . 设
且
是E的真子集,且G具有下列两条性质:
(1)对任何
恒有
(2)
试证:G中的奇数的个数是4的倍数,且G中的所有数字的平方和为一个定数
且是E的真子集,且G具有下列两条性质:(1)对任何
恒有(2)
试证:G中的奇数的个数是4的倍数,且G中的所有数字的平方和为一个定数
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2012·河南郑州·一模
真题
解题方法
9 . 在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n+k丨n∈Z}，k=0，1，2，3，4．给出如下四个结论：
①2011∈[1]；
②﹣3∈[3]；
③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；
④“整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a﹣b∈[0]”．
其中，正确结论的个数是
①2011∈[1]；
②﹣3∈[3]；
③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；
④“整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a﹣b∈[0]”．
其中，正确结论的个数是
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2019-01-30更新
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1331次组卷
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8卷引用：专题06集合的运算2020年初升高数学无忧衔接(沪教版)
（已下线）专题06集合的运算2020年初升高数学无忧衔接(沪教版)（已下线）2012届河南省中原六校高三第一次联考理科数学试卷2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（福建卷）【全国市级联考】河南省南阳市2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题（已下线）专题01 集合概念与运算-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）考点05 函数的基本性质-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮北京市第四十四中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）压轴题高等数学背景下新定义题(九省联考第19题模式）练
10 . 已知直角三角形的三边长都是整数，且其面积与周长在数值上相等. 那么，这样的直角三角形有（ ）个.
| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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