名校
1 . 若一个两位正整数
的个位数为4，则称为“好数”.
(1)求证：对任意“好数”
一定为20的倍数；
(2)若
，且
为正整数，则称数对
为“友好数对”，规定：
，例如
，称数对
为“友好数对”，则
，求小于70的“好数”中，所有“友好数对”的
的最大值.
的个位数为4，则称为“好数”.(1)求证：对任意“好数”
一定为20的倍数；(2)若
，且为正整数，则称数对为“友好数对”，规定：，例如，称数对为“友好数对”，则，求小于70的“好数”中，所有“友好数对”的的最大值.
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2023-09-20更新
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2033次组卷
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6卷引用：山东省青岛市2023-2024学年高一上学期9月强基计划学生选拔测试数学试题
名校
2 . 整数
有______ 个不同的正因数.
有
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2023-06-03更新
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652次组卷
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2卷引用：山东省泰安肥城市2023届高考适应性训练数学试题（三）
3 . 已知
是素数，求正整数n的所有可能值
是素数，求正整数n的所有可能值
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4 . 已知函数
满足①
均大于0；②对于任意的
，
均为整数；③
．试判断，对于每个整数
是否为整数，并对你的结论给出论证．
满足①均大于0；②对于任意的，均为整数；③．试判断，对于每个整数是否为整数，并对你的结论给出论证．
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5 . 若
、
、
均为正整数，且
，
为一素数，、、的进制表示分别为
，其中，
.证明：
（1）若
，且对整数
均有
，则
，其中，
表示不超过实数
的最大整数.
（2）
，其中，
表示集合A中元素的个数.
、、均为正整数，且，为一素数，、、的进制表示分别为，其中，.证明：（1）若
，且对整数 均有，则，其中，表示不超过实数的最大整数.（2）
，其中，表示集合A中元素的个数.
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2012高三·山东·竞赛
6 . 称分子和分母的最大公约数为1的分数为既约分数.则所有分母为100的正的既约真分数之和为（）.
| A．20 | B．30 | C．35 | D．45 |
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7 . 使
为素数的正整数数对（a，b）=________ .
为素数的正整数数对（a，b）=
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8 . 已知数列
满足
,其中，
，且
问：k为何值时，对任意的
，
均为整数.
满足 ,其中，，且问：k为何值时，对任意的，均为整数.
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