1 . 解决下列问题
(1).已知等差数列的前项和为，首项，且，求取得最大值时的值；
(2).已知数列的通项公式为，试问:是否存在正整数、，使得成立?若有，求出、；若没有，说明理由．

2 . 已知等差数列的首项为，公差为，前n项和为，且满足，.
（1）证明；
（2）若，，当且仅当时，取得最小值，求首项的取值范围.

3 . 如果项有穷数列满足，即，那么称有穷数列为“对称数列”.例如，由组合数组成的数列就是“对称数列”.
(1)设数列是项数为7的“对称数列”,其中成等比数列,且写出数列的每一项；
(2)设数列是项数为的“对称数列”，其中是公差为2的等差数列,且求取得最大值时的取值,并求最大值；
(3)设数列是项数为的对称数列”,且满足记为数列的前项和,若求的最小值.

4 . 设正项数列的前项和为，对任意都有成立．
(1)求数列的前项和；
(2)记数列 ，其前项和为．
①若数列的最小值为，求实数的取值范围；
②若数列中任意的不同两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”．试问：是否存在这样的“封闭数列”，使得对任意，都有，且．若存在，求实数的所有取值；若不存在，请说明理由．

5 . 已知首项为的正项数列满足，．
（1）若，，，求的取值范围；
（2）设数列是公比为的等比数列，为数列前项的和．若，，求的取值范围；
（3）若，，，（）成等差数列，且，求正整数的最小值，以及取最小值时相应数列，，，的公差．