解题方法
1 . 设
是定义在
上的奇函数，且对任意实数
，恒有
．当
时，
．
(1)求证：是周期函数；
(2)当
时，求的解析式；
(3)计算
．
是定义在上的奇函数，且对任意实数，恒有．当时，．(1)求证：
是周期函数；(2)当
时，求的解析式；(3)计算
．
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2023-06-01更新
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1223次组卷
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7卷引用：北京名校2023届高三一轮总复习 第2章 函数与导数 2.5 函数的奇偶性与周期性
北京名校2023届高三一轮总复习 第2章 函数与导数 2.5 函数的奇偶性与周期性（已下线）专题3.5 函数性质及其应用大题专项训练【六大题型】-举一反三系列（已下线）考点06 函数的周期性 2024届高考数学考点总动员（已下线）高一上学期期中复习【第三章 函数的概念与性质】十大题型归纳（拔尖篇）-举一反三系列（已下线）专题08 函数的奇偶性、对称性及周期性压轴题-【常考压轴题】（已下线）新课标高三数学函数的图象奇偶性、周期性专项训练（河北）（已下线）模块二 函数与导数（测试）
23-24高一上·上海·期中
名校
解题方法
2 . 已知定义在全体实数上的函数满足：①是偶函数；②不是常值函数；③对于任何实数
，都有
．
(1)求
和
的值；(2)证明：对于任何实数
，都有
；(3)若
还满足对
有
，求
的值．
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解题方法
3 . 已知的定义域为
，且
，且
.
(1)证明是偶函数；
(2)求
.
的定义域为，且，且.(1)证明
是偶函数；(2)求
.
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解题方法
4 . 已知的定义域为，且，且.
(1)证明：是偶函数；
(2)求
.
的定义域为，且，且.(1)证明：
是偶函数；(2)求
.
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 已知函数
是定义在上的周期函数，周期
，函数（
）是奇函数．又已知在
上是一次函数，在
上是二次函数，且在
时函数取得最小值
．
(1)证明：
；
(2)求
的解析式；
(3)求在[4，9]上的解析式．
是定义在上的周期函数，周期，函数（）是奇函数．又已知在上是一次函数，在上是二次函数，且在时函数取得最小值．(1)证明：
；(2)求
的解析式；(3)求
在[4，9]上的解析式．
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名校
解题方法
6 . 设
是定义在实数集R上的奇函数，且对任意实数x恒满足
，当
时，
.
（1）求证：是周期函数；
（2）当
时，求的解析式；
（3）计算：
.
是定义在实数集R上的奇函数，且对任意实数x恒满足，当时，.（1）求证：
是周期函数；（2）当
时，求的解析式；（3）计算：
.
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2020-12-22更新
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329次组卷
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3卷引用：广东省中山市华侨中学2024届高三上学期一次模拟数学试题
名校
7 . 已知是定义域为R的奇函数，满足
．
（1）证明：
；
（2）若
，求式子
的值．
是定义域为R的奇函数，满足．（1）证明：
；（2）若
，求式子的值．
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2020-08-18更新
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310次组卷
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7卷引用：山西省朔州市怀仁市第九中学高中部2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
山西省朔州市怀仁市第九中学高中部2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题2020届辽宁省丹东市高三总复习阶段测试理科数学试题2020届辽宁省丹东市高三总复习阶段测试文科数学试题（已下线）第06讲-函数的奇偶性与周期性-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）（已下线）专题2.3 函数的奇偶性与周期性（精测）-2021届高考数学（理）一轮复习讲练测（已下线）7.3.1 三角函数的周期性（练习）-2020-2021学年上学期高一数学同步精品课堂（新教材苏教版必修第一册）河北省邯郸市大名县第一中学2020-2021学年高二下学期5月月考数学试题
