1 . 已知函数，记.
(1)求函数的定义域；
(2)判断函数的奇偶性，并说明理由；
(3)是否存在实数，使得当时，的值域为？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，则说明理由.

2 . 已知函数.
（1）若是定义在R上的偶函数，求a的值及的值域；
（2）若在区间上是减函数，求a的取值范围.

3 . 已知函数且.
(1)当时，若，求的取值范围；
(2)若的最大值为2，求在区间上的值域.

4 . 已知函数
(1)当时，求的定义域和单调递减区间；
(2)若函数在上单调递增，求实数的取值范围.

5 . 已知函数（且）．
(1)若，求的值域；
(2)若，在上单调递增，求的取值范围．

6 . 已知函数是奇函数．
（1）求实数的值；
（2）若，对任意有恒成立，求实数取值范围；
（3）设,若，问是否存在实数使函数在上的最大值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

7 . 设，（且）
(1)若，且满足，求的取值范围；
(2)若，是否存在使得在区间上是增函数？如果存在，说明可以取哪些值；如果不存在，请说明理由．
(3)定义在上的一个函数，用分法 ，将区间任意划分成个小区间，如果存在一个常数，使得不等式恒成立，则称函数为在上的有界变差函数．试判断函数是否为在上的有界变差函数？若是，求的最小值；若不是，请说明理由．

8 . 已知函数，其中且.
(1)若，，求不等式的解集；
(2)若，，求b的取值范围.

9 . 已知实数且，函数.
(1)设函数，若在上恰有两个零点，求的取值范围；
(2)设函数，若在上单调递增，求的取值范围.