1 . 在数列中，，，若对于任意的，恒成立，则实数的最小值为______．

2 . 小方同学参加全国计算机编程大赛，编写一个游戏程序．第一次点击时，出现红球与蓝球的概率是，第二次点击时，若前次出现红球，则下一次出现红球、蓝球的概率分别为，；若前次出现蓝球，则下一次出现红球、蓝球的概率分别为，，记为第n次点击时出现红球的概率．则______；关于n的表达式为______．

3 . 已知正方体的顶点A处有一只小蜜蜂，小蜜蜂每次会随机地沿一条棱向相邻的某个顶点移动，且向每个顶点移动的概率相同，求小蜜蜂移动2次后仍在底面的概率_________；小蜜蜂移动n次后仍在底面上的概率_________．

4 . 已知数列，满足，，．设数列的前项和为，若存在使得对任意的都成立，则正整数的最小值为_________．

5 . 设数列的前项和为，.若，则________.

6 . 已知数列满足，，且．等比数列的通项公式为．若数列的满足，则数列的前项和为______________．

7 . 已知数列中，，且点在直线上，则数列的通项公式为___________.