1 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，.

(1)求证：平面；
(2)若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值.

2 . 如图，在四棱锥中，四边形为矩形，平面，，与平面所成角为，为上一点且．

（1）证明：；
（2）设平面与平面的交线为，在上取点使，为线段上一动点，求平面与平面所成二面角的余弦值的最大值．

3 . 一个正棱锥的侧面是正三角形，侧棱与底面所成角为，则___________；若此正棱锥的侧棱长为，则其外接球与内切球的体积之比为___________.

4 . 在长方体中，和与底面所成的角分别为和，则异面直线和所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，在四棱锥中，四边形是直角梯形，，，，平面平面，是的中点，且.

（1）求证：平面；
（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值.

6 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，，分别为，的中点，

（1）求证：，，，四点在同一球面上，并说明球心及半径；
（2）画出平面与平面的交线（不需要写画法）．
（3）设平面与平面的交线为，直线与平面所成角的正切值为，求平面与平面所成的锐二面角的大小．

7 . 在三棱锥中，，，过点作平面与，分别交于，两点，若与平面所成的角为30°，则截面面积的最小值是_________.

8 . 在长方体中，，与平面所成的角为，则该长方体的体积为

A．

B．

C．

D．