1 . 已知四棱锥，底面为菱形，为上的点，过的平面分别交于点，且∥平面．
   
(1)证明：；
(2)当为的中点，与平面所成的角为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

2 . 如图，为正三角形，且边长为，其中点、在平面的同一侧，点，与平面所成的角为，则点到平面的最大距离是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知正方形的面积为36，如图，平面，，，与底面所成角的正切值为．

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值．

4 . 已知正四棱台两底面边长分别为2和4，若侧棱与底面所成的角为，

（1）求棱台的高.
（2）求棱台的表面积.

5 . 如图，已知在中，与交于点，平面，，，，与平面所成角的正切值为．

（1）证明：平面平面；
（2）若是棱靠近点的三等分点，求直线与平面所成角的正弦值．

6 . 攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构形式，宋代称为最尖，清代称攒尖，通常有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖，也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑，园林建筑．下面以四角攒尖为例，如图，它的屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥．已知此正四棱锥的侧面与底面所成的锐二面角为，这个角接近，若取，侧棱长为米，则（       ）

A．正四棱锥的底面边长为6米	B．正四棱锥的底面边长为3米
C．正四棱锥的侧面积为平方米	D．正四棱锥的侧面积为平方米

7 . 如图所示，在四棱锥中，平面，底面为菱形，，，分别为，的中点．

（1）证明：平面；
（2）当与平面所成角为45°时，求二面角的余弦值．

8 . 已知正四棱锥的体积为，侧棱与底面所成的角为，则该正四棱锥外接球的表面积为___________.

9 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，是等腰直角三角形，.

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若与平面所成角的大小为，，求点到平面的距离.

10 . 在三棱锥中，平面，，，，是线段上的动点，记直线与平面所成的角为，若的最大值为，为线段的中点，过点作三棱锥外接球的截面，则该截面面积的取值范围为________.