【推荐2】已知一个三棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正三角形，侧面是全等的等腰梯形，且侧面面积等于上、下底面面积之和，求棱台的高和体积.

【推荐3】如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形（正四棱锥被平行于底面的平面截去一个小正四棱锥后剩下的多面体）玻璃容器Ⅱ的高均为，容器Ⅰ的底面对角线的长为，容器Ⅱ的两底面对角线、的长分别为和．分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均为．现有一根玻璃棒l，其长度为．（容器厚度，玻璃棒粗细均忽略不计）

(1)求容器Ⅰ、容器Ⅱ的容积；
(2)①将l放在容器Ⅰ中，l的一端置于点A处，另一端置于侧棱上，求l没入水中部分（水面以下）的长度；
②将l放在容器Ⅱ中，l的一端置于点E处，另一端置于侧棱上，求l没入水中部分（水面以下）的长度．

【推荐1】如图，一个容器的盖子用一个正四棱台和一个球焊接而成，球的半径为R，正四棱台上、下底面边长分别为2.5R和3R，斜高为0.6R，取

(1)求这个盖子的表面积和体积（用R表示，焊接处对面积影响忽略不计）
(2)若R=2cm，为盖子涂色时所用的涂料每0.4kg可以涂1，计算100个这样的盖子涂色约需要涂料多少千克？（内部不涂色，结果精确到0.1千克）？

【推荐2】若正六棱台的上、下底面边长分别是2cm和6cm，侧棱长是5cm，求它的表面积.

【推荐3】如图，正方体中，，点分别是棱的中点.

(1)根据多面体的结构特征，判断该几何体是哪种多面体，并结合该类多面体的定义给出证明；
(2)求多面体的表面积和体积.

【推荐1】已知四棱锥的底面是边长为2的菱形，底面.

(1)求证：平面；
(2)已知，当直线与平面所成的角为时，求四棱锥的体积.

【推荐2】如图，在三棱锥中，平面，，点为线段的中点.

（1）证明：平面平面；
（2）若，直线与平面所成角为，求三棱锥的体积.

【推荐3】如图，已知四棱锥的底面为菱形，.

(1)求证：；
(2)若，与平面成角，求点到平面的距离.

【推荐1】如图，已知四棱锥P-ABCD，底面，且底面ABCD是边长为2的正方形，M、N分别为PB、PC的中点．
（Ⅰ）证明：MN//平面PAD；
（Ⅱ）若PA与平面ABCD所成的角为，求四棱锥P-ABCD的体积V．

【推荐2】在三棱锥中，的面积为，点O为的中点，，且．

(1)求证：平面平面．
(2)E为线段上的点，若与面所成的角为，求的长度．

【推荐3】三棱锥中，，且与底面成角.

(1)设点在底面的投影为，求的长；
(2)求证：是直角三角形；
(3)求该三棱锥体积的最大值.