1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为.若和为椭圆上在轴上方的两点，且，则直线的斜率为______．

2 . 已知椭圆的短轴顶点为，短轴长是4，离心率是，直线与椭圆交于两点，其中．
(1)求椭圆的方程；
(2)若（其中为坐标原点），求.

3 . 已知C为圆的圆心，P是圆C上的动点，点，若线段MP的中垂线与CP相交于Q点．
(1)当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹N的方程；
(2)过点的直线l与点Q的轨迹N分别相交于A，B两点，且与圆O：相交于E，F两点，求的取值范围．

4 . 已知椭圆：的离心率为，且其中一个焦点与抛物线的焦点重合．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线：与椭圆交于不同的A，B两点，且满足（为坐标原点），求弦长的值．

5 . 椭圆的中心在原点，一个焦点为，且过点．
(1)求的标准方程；
(2)设，斜率为的直线l交椭圆于M，N两点，已知且，求k的值．

6 . 已知椭圆，，为C的左右焦点.点为椭圆上一点，且.过P作两直线与椭圆C相交于相异的两点A，B，直线PA、PB的倾斜角互补，直线AB与x，y轴正半轴相交.
(1)求椭圆C的方程；
(2)点M满足，求M的轨迹方程.

7 . 已知椭圆：的离心率为，、分别是其左、右焦点，若是椭圆上的右顶点，且．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为（与不重合），问直线与轴是否交于一个定点？若是，请写出该定点的坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由．

8 . 已知椭圆E：的离心率为，短轴长为4．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设直线与椭圆E交于C，D两点，在y轴上是否存在定点Q，使得对任意实数k，直线QC，QD的斜率乘积为定值？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

9 . 已知椭圆C：的焦距为，且过点．
(1)求椭圆方程；
(2)A为椭圆的上顶点，三角形AEF是椭圆C内接三角形，若三角形AEF是以A为直角顶点的等腰直角三角形，求三角形AEF的面积．

10 . 已知椭圆的离心率为是的左、右焦点，是的上顶点，且.
(1)求椭圆的方程；
(2)是椭圆的右顶点，斜率为的直线与交于两点（与不重合）.设直线的斜率为，直线的斜率为，若，求的值.