1 . 已知椭圆经过点，离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线交椭圆于，两点，为椭圆的左焦点，若，求直线的方程．

2 . 已知椭圆E：的离心率，并且经过定点
（1）求椭圆E的方程；
（2）问是否存在直线，使直线与椭圆交于A，B两点，满足若存在求m值，若不存在说明理由.

3 . 已知椭圆的焦距为，且过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知，是否存在k使得点A关于l的对称点B（不同于点A）在椭圆C上？若存在求出此时直线l的方程，若不存在说明理由.

4 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：（） 经过点，设椭圆C的左顶点为A，右焦点为F，右准线于x轴交于点M，且F为线段AM的中点，

（1）求椭圆的标准方程；
（2）若过点A的直线l与椭圆C交于另一点P（P在x轴上方），直线PF与椭圆C相交于另一点Q，且直线l与OQ垂直，求直线PQ的斜率.

5 . 已知椭圆的短轴端点到右焦点的距离为2.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设经过点的直线l与椭圆C相交于不同的两点M，N.若点在以线段MN为直径的圆上，求直线l的方程.