1 . 已知椭圆C：的左、右焦点分别为,、,，点在椭圆C上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点的动直线l与椭圆C交于不同的两点A，B.试问x轴上是否存在定点Q，使得x轴恰好平分？若存在，求出定点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

2 . 已知椭圆经过点，离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设过点的直线与椭圆有两个不同的交点（均不与点重合），若以线段为直径的圆恒过点，求的值．

3 . 已知椭圆过点，焦距为.
(1)求椭圆的方程，并求其短轴长；
(2)过点且不与轴重合的直线交椭圆于两点，，连接并延长交椭圆于点，直线与交于点，为的中点，其中为原点.设直线的斜率为，求的最大值.

4 . 已知椭圆的左右顶点距离为，离心率为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设过点，斜率存在且不为0的直线与椭圆交于，两点，求弦垂直平分线的纵截距的取值范围.

5 . 已知椭圆过点，且．
(1)求椭圆的方程；
(2)设斜率为的直线与交于A，B两点（异于点P），直线，分别与轴交于点M，N，求的值．

6 . 设椭圆左､右焦点分别为，过的直线与椭圆相交于两点.已知椭圆的离心率为的周长为8.
(1)求椭圆的方程；
(2)判断轴上是否存在一点，对于任一条与两坐标轴都不垂直的弦，使得为的一条内角平分线？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由.

7 . 已知椭圆的离心率为，以椭圆的上､下顶点和右焦点为顶点的三角形的面积为2.
(1)求椭圆的方程；
(2)设为坐标原点，过点的直线交椭圆于点，直线交直线于点，若与的面积相等，求直线的方程.

8 . 已知椭圆的右焦点为，左､右顶点分别为，.
(1)求椭圆的方程；
(2)设是坐标原点，是椭圆上不同的两点，且关于轴对称，分别为线段的中点，直线与椭圆交于另一点.证明：三点共线.

9 . 已知椭圆的右焦点为F，点P是椭圆与x轴正半轴的交点，点Q是椭圆与y轴正半轴的交点，且，．直线l过圆的圆心，并与椭圆相交于A，B两点，过点A作圆O的一条切线，与椭圆的另一个交点为C，且．
(1)求椭圆的方程；
(2)求直线的斜率．

10 . 已知点为椭圆C：的左焦点，在C上．
(1)求C的方程；
(2)已知两点与，过点A的直线l与C交于P，Q两点，且，试判断mn是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．