1 . 已知椭圆的左，右焦点分别为，上顶点为A，是斜边长为的等腰直角三角形．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线与椭圆C交于不同两点P，Q，
（i）求m的取值范围；
（ii）求线段PQ长度的最大值；
（iii）直接写出线段PQ中点的轨迹图形名称；
（iv）是否存在m，使得？若存在，求出m的值：若不存在，请说明理由．

2 . 已知椭圆过点，且右焦点为.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点F的直线l与椭圆C交于A，B两点，交y轴于点P. 若，，求的值.

3 . 在平面直角坐标系xOy中，已知，分别是椭圆：的左焦点和右焦点.
(1)求焦点，的坐标；
(2)设T是椭圆C上的任意一点，求取值范围；
(3)设，与坐标轴不垂直的直线与椭圆C交于B，D两点，若是以A为直角顶点的等腰直角三角形，求直线的方程.

4 . 已知椭圆过点，椭圆的焦距为2．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线过点，且斜率为，若椭圆上存在两点关于直线对称，为坐标原点，求的取值范围及面积的最大值．

5 . 在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，是动点，且直线与的斜率之积等于.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）设是曲线的左焦点，过点的直线与曲线相交于，两点，过，分别作直线的垂线与轴相交于，两点.若，求此时直线的斜率.

6 . 已知椭圆的离心率，且过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设椭圆右顶点为，直线过点，且与椭圆交于另一点（不同于点），若有，求直线方程.

7 . 已知椭圆C的中心在坐标原点，左顶点，离心率，F为右焦点，过焦点F的直线交椭圆C于P､Q两个不同的点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）当时，求直线PQ的方程；
（3）设线段PQ的中点在直线上，求直线PQ的方程.

8 . 已知椭圆的离心率，且经过点.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知点和点，过点的动直线交椭圆于两点（在左侧），试讨论与的大小关系，并说明理由.

9 . 如图，已知椭圆：的左顶点，且点在椭圆上，､分别是椭圆的左､右焦点.过作斜率为的直线交椭圆于另一点，直线交椭圆于点.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点的横坐标为，求与面积的比值；
（3）若，求的值.

10 . 已知椭圆的离心率为，右焦点为．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过点且斜率为1的直线交椭圆于不同的两点，，点是直线上任意一点，求证：直线，，的斜率成等差数列．