1 . 已知椭圆的离心率为．直线经过点和椭圆的上顶点，其斜率为．
   
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线与椭圆交于、两点，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为．求证：当变化时，直线过定点．

2 . 已知点为椭圆C：的左焦点，在C上．
(1)求C的方程；
(2)已知两点与，过点A的直线l与C交于P，Q两点，且，试判断mn是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．

3 . 已知椭圆：（）的焦距为4，且经过点，过点且斜率为的直线与轴相交于点，与椭圆相交于，两点.
(1)求椭圆的离心率；
(2)若，求的值.

4 . 已知椭圆，点，设椭圆上不同的两点满足，则实数的取值范围是______.

5 . 试问是否能找到一条斜率为的直线与椭圆交于两个不同的点，且使到点的距离相等?若存在，试求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

6 . 已知C为圆的圆心，P是圆C上的动点，点，若线段MP的中垂线与CP相交于Q点．
(1)当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹N的方程；
(2)过点的直线l与点Q的轨迹N分别相交于A，B两点，且与圆O：相交于E，F两点，求的取值范围．

7 . 已知椭圆，斜率为的直线与椭圆交于两点，在轴左侧，且点在轴上方，点关于坐标原点对称的点为，且，则该椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，点M在椭圆上，且满足轴，.
   
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线交椭圆于A，B两点，以线段为直径的圆过，求k的值.

9 . 已知椭圆的离心率为，左、右顶点分别为A，B，点P，Q为椭圆上异于A，B的两个动点，面积的最大值为2.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线，的斜率分别为，，和的面积分别为，.若，求的最大值.

10 . 已知圆，圆，动圆与圆相外切，与圆相内切.
(1)求动圆的圆心的轨迹方程；
(2)过点的两直线，分别交动圆圆心的轨迹于、和、，.求四边形的面积.