名校
解题方法
1 . 已知点A，B分别为椭圆E：
（
）的左、右顶点，点
，直线BP交E于点Q，
，且
是等腰直角三角形．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设过点P的动直线l与E相交于M，N两点，当坐标原点O位于以MN为直径的圆外时，求直线l斜率的取值范围．
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名校
解题方法
2 . 已知椭圆
的右焦点是F，上顶点A是抛物线
的焦点，直线
的斜率为
．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)直线
与椭圆C交于P、Q两点，
的中点为M，当
时，证明：直线
过定点．
的右焦点是F，上顶点A是抛物线的焦点，直线的斜率为．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)直线
与椭圆C交于P、Q两点，的中点为M，当时，证明：直线过定点．
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2024-01-17更新
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1046次组卷
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4卷引用：黑龙江省哈尔滨市第一二二中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
黑龙江省哈尔滨市第一二二中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题四川省攀枝花市2024届高三二模数学（理）试题（已下线）专题06 直线与圆、椭圆方程（分层练）（三大题型+12道精选真题）宁夏吴忠市2024届高三下学期高考模拟联考试卷（二）理科数学试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆
的长轴长是短轴长的2倍，过椭圆
的上焦点
作斜率为
的直线，直线交椭圆于
两点，若
，则
（ ）
的长轴长是短轴长的2倍，过椭圆的上焦点作斜率为的直线，直线交椭圆于两点，若，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-23更新
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910次组卷
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5卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023届高三上学期期末考试数学试题
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023届高三上学期期末考试数学试题（已下线）专题03 椭圆13种常见考法归类（3）（已下线）模块三 专题2 题型突破篇 小题进阶提升练（2）期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三江西省上饶市广丰区南山中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）专题15 根据直线与椭圆的位置关系求参数（期末选择题15）2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019）
名校
4 . 已知椭圆的离心率为
，其上顶点到右顶点的距离为
.
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)若
为坐标原点，直线与椭圆相交于
，
两点，与
轴相交于
点，若存在实数
，使得
，求实数的取值范围.
的离心率为，其上顶点到右顶点的距离为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)若
为坐标原点，直线与椭圆相交于，两点，与轴相交于点，若存在实数，使得，求实数的取值范围.
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2023-11-28更新
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167次组卷
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2卷引用：黑龙江省龙东五地市2023-2024学年高三上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知椭圆C：
的左右焦点分别为
、
，若点
在椭圆上，且
为等边三角形．
(1)求椭圆C的标准方程？
(2)过点且斜率为k的直线l与椭圆C交于A、B两点，若
为钝角，求k的取值范围．
的左右焦点分别为、，若点在椭圆上，且为等边三角形．(1)求椭圆C的标准方程？
(2)过点
且斜率为k的直线l与椭圆C交于A、B两点，若为钝角，求k的取值范围．
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名校
解题方法
6 . 已知椭圆C：与椭圆
有相同的焦点，过椭圆C的右焦点且垂直于x轴的弦长度为1．
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线l：
与椭圆C交于A，B两点，若
，求实数m的值．
与椭圆有相同的焦点，过椭圆C的右焦点且垂直于x轴的弦长度为1．(1)求椭圆C的方程；
(2)直线l：
与椭圆C交于A，B两点，若，求实数m的值．
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2023-10-11更新
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1531次组卷
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5卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知长度为3的线段
的两个端点分别在x轴和y轴上运动，动点P满足
，记动点P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)若直线
与椭圆C交于E，F两点，O为坐标原点，若
，求
最大值，及取最大值时直线l的方程.
的两个端点分别在x轴和y轴上运动，动点P满足，记动点P的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；
(2)若直线
与椭圆C交于E，F两点，O为坐标原点，若，求最大值，及取最大值时直线l的方程.
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名校
8 . 已知双曲线
的渐近线方程为
，实轴长
.
(1)求的方程；
(2)若直线过的右焦点与交于
，
两点，
，求直线的方程.
的渐近线方程为，实轴长.(1)求
的方程；(2)若直线
过的右焦点与交于，两点，，求直线的方程.
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2023-01-14更新
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319次组卷
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3卷引用：黑龙江省大庆市肇州县第二中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知椭圆：
的左、右焦点分别为
，O为坐标原点，A为椭圆C上顶点，过平行于
的直线与椭圆交于B，C两点， M为弦BC的中点且直线的斜率与OM的斜率乘积为
，则椭圆C的离心率为_________ ；若
，则直线的方程为_________ ．
：的左、右焦点分别为，O为坐标原点，A为椭圆C上顶点，过平行于的直线与椭圆交于B，C两点， M为弦BC的中点且直线的斜率与OM的斜率乘积为，则椭圆C的离心率为，则直线的方程为
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2023-01-13更新
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960次组卷
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4卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2024届高三上学期1月大联考考后强化卷数学试题
10 . 动点M与定点
的距离和M到定直线
的距离之比是常数
.
(1)求动点M的轨迹G的方程；
(2)设O为原点，点
，过点A的直线l与M的轨迹G交于P、Q两点，且直线l与x轴不重合，直线
分别与y轴交于R、S两点，求证：
为定值.
的距离和M到定直线的距离之比是常数.(1)求动点M的轨迹G的方程；
(2)设O为原点，点
，过点A的直线l与M的轨迹G交于P、Q两点，且直线l与x轴不重合，直线分别与y轴交于R、S两点，求证：为定值.
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2022-12-09更新
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733次组卷
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2卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
