1 . 如图，已知椭圆的左、右顶点分别为，上、下顶点分别为，两个焦点分别为，，四边形的面积是四边形的面积的2倍.

(1)求椭圆的方程；
(2)过椭圆的右焦点且垂直于轴的直线交椭圆于两点，是椭圆上位于直线两侧的两点.若，求证：直线的斜率为定值.

2 . 如图，椭圆的左、右焦点为，右顶点为，上顶点为，若，与轴垂直，且.
（1）求椭圆方程；
（2）过点且不垂直于坐标轴的直线与椭圆交于两点，已知点，当时，求满足的直线的斜率的取值范围.

3 . 已知椭圆：（）的左焦点为，长轴长为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设为坐标原点，为直线上一点，过作的垂线交椭圆于，．当四边形是平行四边形时，求四边形的面积．

4 . 已知椭圆的两个焦点为，且经过点．
(1)求椭圆的方程；
(2)过的直线与椭圆交于两点（点位于轴上方），若，求直线的斜率的值．

5 . 已知椭圆，其离心率，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点,为坐标原点，若为锐角，求直线斜率的取值范围.

6 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆经过点，且离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线与椭圆交于两点，若，求直线的方程.

7 . 已知椭圆的离心率为，且过点．
（1）求的方程；
（2）是否存在直线与相交于两点，且满足：①与（为坐标原点）的斜率之和为2；②直线与圆相切，若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由．

8 . 椭圆的左右焦点分别为F₁，F₂，离心率为，过点F₁且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为，直线l：y=kx+m与椭圆交于不同的A，B两点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若在椭圆C上存在点Q满足：（O为坐标原点）．求实数λ的取值范围．

9 . 已知椭圆的两个焦点分别为，短轴的两个端点分别为.
（Ⅰ）若为等边三角形，求椭圆的方程；
（Ⅱ）若椭圆的短轴长为，过点的直线与椭圆相交于两点，且，求直线的方程.

10 . 已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在轴上，若右焦点到直线的距离为3.
（Ⅰ）求椭圆的方程;
（Ⅱ）设椭圆与直线相交于不同的两点M、N，问是否存在实数使;若存在求出的值；若不存在说明理由．