1 . 如图，椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上．

（1）求椭圆的方程；
（2）若A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，直线与直线交于点P，，求直线的斜率．

2 . 已知椭圆：的右焦点为点的坐标为，为坐标原点，是等腰直角三角形.
（1）求椭圆的方程；
（2）经过点作直线交椭圆于两点，求面积的最大值；
（3）是否存在直线交椭圆于两点，使点为的垂心（垂心：三角形三边高线的交点）？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

3 . 已知椭圆的焦点在轴上，短轴长为2，离心率为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线：与椭圆相交于，两点，且弦中点横坐标为1，求值．

4 . 已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，且短轴长为6.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)是否存在斜率为1的直线l，使得l与曲线C相交于A，B两点，且以AB为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

5 . 已知抛物线与直线相交于两点，抛物线的焦点为，那么________.

6 . 已知抛物线C：y²=3x的焦点为F，斜率为的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P．

（1）若|AF|+|BF|=4，求l的方程；

（2）若，求|AB|．

7 . 已知椭圆的中心为原点，长轴在轴上，上顶点为，左、右焦点分别为，线段的中点分别为，且△是面积为4的直角三角形．
（Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程；
（Ⅱ）过作直线交椭圆于，，求直线的方程.

8 . 已知椭圆的离心率为,直线与椭圆交于两点,且,椭圆方程为        ．

9 . 已知椭圆的左、右顶点为，是椭圆上异于的动点，且的面积的最大值为，

(1)求椭圆的方程和离心率；
(2)四边形的顶点都在椭圆上，且对角线都过原点，对角线的斜率，求的取值范围.

10 . 已知椭圆的中心为原点，焦点在轴上，左右焦点分别为，长轴长为，离心率为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过的直线与椭圆交于点，若，求的面积．