已知椭圆：
的右焦点为
点的坐标为
，
为坐标原点，
是等腰直角三角形.
（1）求椭圆
的方程；
（2）经过点
作直线
交椭圆于
两点，求
面积的最大值；
（3）是否存在直线
交椭圆于
两点，使点
为
的垂心（垂心：三角形三边高线的交点）？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
的右焦点为点的坐标为，为坐标原点，是等腰直角三角形.（1）求椭圆
的方程；（2）经过点
作直线交椭圆于两点，求面积的最大值；（3）是否存在直线
交椭圆于两点，使点为的垂心（垂心：三角形三边高线的交点）？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
18-19高二上·上海浦东新·期末 查看更多[3]
河北省衡水中学2019-2020学年高三下学期第七次调研数学（文）试题黑龙江省牡丹江市第一高级中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学（理）试题（已下线）上海市华师大二附中2018-2019学年高二上学期期末数学试题
更新时间：2019-11-07 21:51:21
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知椭圆C：
（a＞b＞0）上的任意一点到它的两个焦点（－c，0），（c，0）的距离之和为
，且它的焦距为2．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知直线
与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点不在圆
内，求m的取值范围．
（a＞b＞0）上的任意一点到它的两个焦点（－c，0），（c，0）的距离之和为，且它的焦距为2．(1)求椭圆C的方程；
(2)已知直线
与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点不在圆内，求m的取值范围．
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解答题-问答题
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名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆的两焦点为
、
，离心率为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点
在椭圆上，且
，求
的值
、，离心率为.（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点
在椭圆上，且，求的值
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的短轴长为
，离心率为
与椭圆
两点作
，垂足分别为
到直线
到直线
为点
是否存在最大值.若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由.
解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
，设该椭圆上的点到左焦点
的最大距离为
，到右顶点
的最大距离为
．
（1）若
，
，求椭圆
的方程；
（2）设该椭圆上的点到上顶点
的最大距离为
，求证：
．
，设该椭圆上的点到左焦点的最大距离为，到右顶点的最大距离为．（1）若
，，求椭圆的方程；（2）设该椭圆上的点到上顶点
的最大距离为，求证：．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】已知椭圆
的长轴长与焦距分别为方程
的两个实数根.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线过点
且与椭圆相交于
，
两点，是椭圆的左焦点，当
面积最大时，求直线的斜率.
的长轴长与焦距分别为方程的两个实数根.（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线
过点且与椭圆相交于，两点，是椭圆的左焦点，当面积最大时，求直线的斜率.
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中，
上一点，
相切，且
为正三角形．
和椭圆
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名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的短轴长为
，右顶点到右焦点的距离为.
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)如图所示，设点是椭圆的右顶点.过点
的直线与椭圆相交于不同的两点
，且都在
轴的上方.在轴上是否存在点，使
，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
的短轴长为，右顶点到右焦点的距离为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)如图所示，设点
是椭圆的右顶点.过点的直线与椭圆相交于不同的两点，且都在轴的上方.在轴上是否存在点，使，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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解答题-问答题
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解题方法
【推荐2】已知椭圆经过点
，点是椭圆上在第一象限的点，直线
交
轴于点
，直线
交轴于点
.
(1)求椭圆的标准方程和离心率；
(2)是否存在点，使得直线
与直线平行？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
，点是椭圆上在第一象限的点，直线交轴于点，直线交轴于点.(1)求椭圆的标准方程和离心率；
(2)是否存在点
，使得直线 与直线平行？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
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的直角三角形.
上任意一点
【推荐1】已知椭圆
的一条准线方程为
，长轴长为4，过点
作直线交椭圆于点、.
(1)求椭圆的方程；
(2)在轴上是否存在一定点
，使得直线
，
的斜率
，
满足
为常数？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.
的一条准线方程为，长轴长为4，过点作直线交椭圆于点、.(1)求椭圆
的方程；(2)在
轴上是否存在一定点，使得直线，的斜率，满足为常数？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.
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解答题-问答题
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(0.65)
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解题方法
【推荐2】已知离心率为的椭圆的右焦点与抛物线
的焦点重合，且点到的准线的距离为2.
（1）求的方程；
（2）若直线与交于
两点，与交于两点，且
（为坐标原点），求
面积的最大值.
的椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且点到的准线的距离为2.（1）求
的方程；（2）若直线
与交于两点，与交于两点，且（为坐标原点），求面积的最大值.
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，离心率
.
与椭圆交于不同的两点
，求直线
