1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，过点且与直线垂直的直线交轴负半轴于，且.
(1)若过、、三点的圆恰好与直线相切，求椭圆的方程；
(2)设.过椭圆右焦点且不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于、两点，点是点关于轴的对称点，在轴上是否存在一个定点，使得、、三点共线？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

2 . 已知椭圆的离心率为，且其左顶点到椭圆外的直线的距离为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点且斜率为的直线交椭圆于两点，为直线上的动点，直线分别交直线于（异于），求线段的中点坐标.

3 . 在平面直角坐标系中，点D，E的坐标分别为，，是动点，且直线与直线的斜率之积等于.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)设是曲线的左焦点，过点且斜率为正的直线与曲线相交于，两点，过A，B分别作直线的垂线与轴相交于M，N两点.若，求此时直线的斜率.

4 . 已知椭圆的上、下顶点为，过点的直线与椭圆相交于两个不同的点（在线段之间），则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知椭圆：的左、右顶点分别为，，上、下顶点分别为，，，四边形的周长为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设点F为椭圆的左焦点，点，过点F作的垂线交椭圆于点P，Q，连接与交于点H．试判断是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由．

6 . 已知椭圆：的一个顶点为，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点定点作斜率为的直线与椭圆交于，，直线，的斜率分别记为，.求的值

7 . 已知，，是椭圆：上的三个点，是坐标原点.
(1)当点是椭圆的右顶点，且四边形为菱形时，求此菱形的面积；
(2)过右焦点的直线（与轴不重合）与椭圆交于，两点，点，若，求实数的取值范围.

8 . 已知椭圆C：的右焦点为，且经过点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线：与椭圆C交于两个不同的点M，N，若线段中点的横坐标为，求直线的方程.

9 . 已知椭圆C：与椭圆有相同的焦点，过椭圆C的右焦点且垂直于x轴的弦长度为1．
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线l：与椭圆C交于A，B两点，若，求实数m的值．

10 . 已知椭圆的两个焦点分别为，离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)M为椭圆的左顶点，直线与椭圆交于两点，若，求证：直线过定点．