1 . 已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆过点，离心率为，点为其右顶点.过点作直线与椭圆相交于、两点，直线、与直线分别交于点、.
(1)求椭圆的方程；
(2)求的取值范围.

2 . 已知椭圆的离心率为，且过点，直线交椭圆C于A､B两点，直线PA与直线PB斜率之积为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)求k的值.

3 . 已知椭圆的一个顶点为，焦距为．
(1)求椭圆E的方程；
(2)过点作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与x轴交于点M，N，当时，求k的值．

4 . 已知椭圆的一个顶点为，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点，过原点的直线交椭圆于两点.若，求证：为定值.

5 . 设椭圆的离心率为，上、下顶点分别为，过点且斜率为的直线与椭圆相交于两点
(1)求椭圆的方程：
(2)是否存在实数，使直线平行于直线？证明你的结论.

6 . 已知椭圆过点，离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆交于、两点，过、作直线的垂线，垂足分别为、，点为线段的中点，为椭圆的左焦点．求证：四边形为梯形．

7 . 已知椭圆的一个顶点为，且离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆交于两点，且，求的值.

8 . 已知椭圆（）的离心率为，一个焦点为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设为原点，直线（）与椭圆交于不同的两点，且与x轴交于点，为线段的中点，点关于轴的对称点为.证明：是等腰直角三角形.

9 . 已知直线过点且斜率为，与椭圆交于两点、，为坐标原点．
(1)用表示的面积；
(2)若面积等于1，求斜率．

10 . 已知椭圆上一点与椭圆C的两个焦点构成的三角形周长为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点作x轴的垂线，设点A为第四象限内一点且在椭圆C上（点A不在直线上），点A关于的对称点为，直线与C交于另一点B．设O为原点，判断直线与直线的位置关系，并说明理由．