设椭圆
左､右焦点分别为
，过
的直线与椭圆
相交于
两点.已知椭圆的离心率为
的周长为8.
(1)求椭圆的方程；
(2)判断
轴上是否存在一点
，对于任一条与两坐标轴都不垂直的弦
，使得
为
的一条内角平分线？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由.
左､右焦点分别为，过的直线与椭圆相交于两点.已知椭圆的离心率为的周长为8.(1)求椭圆
的方程；(2)判断
轴上是否存在一点，对于任一条与两坐标轴都不垂直的弦，使得为的一条内角平分线？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由.
23-24高二上·北京西城·期末 查看更多[3]
更新时间：2024-01-22 09:03:20
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【推荐1】已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点连线构成等边三角形，且椭圆的短轴长为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)是否存在过点
的直线
与椭圆相交于不同的两点
，且满足
（
为坐标原点）若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
的两个焦点与短轴的一个端点连线构成等边三角形，且椭圆的短轴长为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)是否存在过点
的直线与椭圆相交于不同的两点，且满足（为坐标原点）若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】已知椭圆
，点
，
分别是椭圆C短轴的端点，椭圆C的焦点F也是抛物线
的焦点，且
．
(1)求椭圆C的方程：
(2)设过点F且斜率不为0的直线交椭圆C于A，B两点，问x轴上是否存在定点P，使点F到直线BP的距离与点F到直线
的距离相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
，点，分别是椭圆C短轴的端点，椭圆C的焦点F也是抛物线的焦点，且．(1)求椭圆C的方程：
(2)设过点F且斜率不为0的直线交椭圆C于A，B两点，问x轴上是否存在定点P，使点F到直线BP的距离与点F到直线
的距离相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
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的离心率
，
，
的直线
（其中
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解题方法
【推荐1】已知双曲线：
上异于顶点的任一点与其两个顶点的连线的斜率之积为
.
（1）求双曲线的渐近线方程；
（2）椭圆
：
的离心率等于
，过椭圆上任意一点
作两条与双曲线的渐近线平行的直线，交椭圆于，
两点，若
，求椭圆的方程.
：上异于顶点的任一点与其两个顶点的连线的斜率之积为.（1）求双曲线的渐近线方程；
（2）椭圆
：的离心率等于，过椭圆上任意一点作两条与双曲线的渐近线平行的直线，交椭圆于，两点，若，求椭圆的方程.
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【推荐2】已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为
，且点
在C上．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设过
的直线l与C交于A，B两点，若
，求
．
的左、右焦点分别为，离心率为，且点在C上．（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设过
的直线l与C交于A，B两点，若，求．
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，上顶点为
.
，
，点
，
分别与椭圆交于另一点
，
，求证：
为定值.
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【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，过椭圆右焦点的所有直线中被椭圆所截得的最短弦长为
.
（1）求椭圆的标准方程;
（2）已知直线的斜率不为
，若过点
交椭圆于两点，在椭圆长轴所在直线上是否存在一定点
，使
为定值，若存在，求出定点的坐标;若不存在，请说明理由.
的离心率为，过椭圆右焦点的所有直线中被椭圆所截得的最短弦长为.（1）求椭圆的标准方程;
（2）已知直线
的斜率不为，若过点交椭圆于两点，在椭圆长轴所在直线上是否存在一定点，使为定值，若存在，求出定点的坐标;若不存在，请说明理由.
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【推荐2】已知椭圆上动点到两焦点，的距离之和为
，当点运动到椭圆的一个顶点时，直线
恰与以原点为圆心，以椭圆的离心率
为半径的圆相切．
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的左、右顶点分别为
，
，若直线
，
分别交直线
于不同的两点，，则以线段
为直径的圆是否过定点？若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．
上动点到两焦点，的距离之和为，当点运动到椭圆的一个顶点时，直线恰与以原点为圆心，以椭圆的离心率为半径的圆相切．（1）求椭圆
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的左、右顶点分别为，，若直线，分别交直线于不同的两点，，则以线段为直径的圆是否过定点？若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．
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【推荐1】已知椭圆
（其中
）的焦距2，点
在上.
(1)求的方程；
(2)若过右焦点的直线交于，两点，且
，求的方程.
（其中）的焦距2，点在上.(1)求
的方程；(2)若过
右焦点的直线交于，两点，且，求的方程.
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【推荐2】如图，线段的两个端点分别在轴、
轴上滑动，
，点是上一点，且
，点随线段的运动而变化.
(1)求点的轨迹方程；
(2)动点在曲线外，且点到曲线的两条切线相互垂直，求证：点在定圆上.
的两个端点分别在轴、轴上滑动，，点是上一点，且，点随线段的运动而变化.(1)求点
的轨迹方程；(2)动点
在曲线外，且点到曲线的两条切线相互垂直，求证：点在定圆上.
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的面积最大时，求此时直线l的方程．
