1 . 已知椭圆：，其中，为左、右焦点，且离心率，直线与椭圆交于两不同点，.当直线过椭圆右焦点且倾斜角为时，原点到直线的距离为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若，当面积为时，求的最大值.

2 . 已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在轴上，若右焦点到直线的距离为3.
（Ⅰ）求椭圆的方程;
（Ⅱ）设椭圆与直线相交于不同的两点M、N，问是否存在实数使;若存在求出的值；若不存在说明理由．

3 . 已知圆，直线，且直线与圆交于两点.
（1）若，求直线的倾斜角；
（2）若点满足，求此时直线的方程.

4 . 已知抛物线的焦点为F₂，点F₁与F₂关于坐标原点对称，以F₁,F₂为焦点的椭圆C过点.
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设点，过点F₂作直线与椭圆C交于A,B两点，且，若的取值范围.

5 . 如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴相交于两点（点在点的下方），且．

(1)求圆的方程；
(2)过点任作一条直线与椭圆相交于两点，连接，求证：．

6 . 设，分别为椭圆的左右焦点，过的直线与椭圆相交于,两点，直线的倾斜角为，到直线的距离为．
（Ⅰ）求椭圆的焦距；
（Ⅱ）如果,求椭圆的方程．

7 . 椭圆＋＝1(a>b>0)与直线x＋y－1＝0相交于P，Q两点，且⊥(O为坐标原点)．
(1)求证：＋等于定值；
(2)若椭圆的离心率e∈[，]，求椭圆长轴长的取值范围．

8 . 椭圆：的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为．
（I）求椭圆的方程；
（II）设过点的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若为直角三角形，求直线的斜率．

9 . 已知菱形的顶点，在椭圆上，对角线所在直线的斜率为．
（）当直线过点时，求直线的方程．
（）当时，求菱形面积的最大值．