1 . 已知椭圆的右焦点为，左，右顶点分别为，离心率为，且过点.
（1）求的方程；
（2）设过点的直线交于，（异于）两点，直线的斜率分别为.若，求的值.

2 . 已知F为椭圆的右焦点，过F的直线l交椭圆C于A，B两点，M为AB的中点，则M到x轴的最大距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知椭圆的右焦点为,过点且斜率为的直线与椭圆交于两点,线段的中点为为坐标原点.
（1）证明:点在轴的右侧;
（2）设线段的垂直平分线与轴、轴分别相交于点.若与的面积相等,求直线的斜率

4 . 已知椭圆过点．
（Ⅰ）求椭圆的方程，并求其离心率；
（Ⅱ）过点作轴的垂线，设点为第四象限内一点且在椭圆上（点不在直线上），直线关于的对称直线与椭圆交于另一点．设为坐标原点，判断直线与直线的位置关系，并说明理由．

5 . 已知椭圆（a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁，F₂，图象经过点A（2，0）和点B（0，）过F₂与坐标轴不垂直的直线l与椭圆C交于P，Q两点，N为PQ的中点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点，且MN⊥PQ于N，求直线PQ的方程．

6 . 已知椭圆：的离心率为，且过点．右焦点为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设过右焦点为的直线与椭圆交于，两点，且，求直线的方程．

7 . 已知圆，圆心为点，点是圆内一个定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于点在圆上运动.

（l）求动点的轨迹的方程;
（2）若为曲线上任意一点，|的最大值;
（3）经过点且斜率为的直线交曲线于两点在轴上是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出点坐标：若不存在，说明理由.

8 . 如图，椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上．

（1）求椭圆的方程；
（2）若A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，直线与直线交于点P，，求直线的斜率．

9 . 已知椭圆：，若四点,中恰有三点在椭圆上.
（1）指出四点中，可能不在椭圆上的点，并说明理由；同时求出椭圆的方程；
（2）过椭圆的右焦点的直线与交于两点，点的坐标为 ．设为坐标原点，证明：.

10 . 设椭圆C:的两个焦点是和
(1)若椭圆C与圆有公共点,求实数的取值范围；
(2)若椭圆C上的点到焦点的最短距离为求椭圆C的方程；
(3)对(2)中的椭圆C,直线与C交于不同的两点M、N,若线段MN的垂直平分线恒过点A(0,1),求实数的值.