1 . 已知椭圆W：的长轴长为4，左、右顶点分别为A，B，经过点P（n，0）的直线与椭圆W相交于不同的两点C，D（不与点A，B重合）
(1)当，且直线轴时，求四边形ACBD的面积；
(2)设，直线CB与直线相交于点M，求证：A，D，M三点共线.

2 . 已知椭圆的离心率，长轴的左、右端点分别为
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线 与椭圆交于两点，直线与交于点，试问：当变化时，点是否恒在一条直线上？若是，请写出这条直线的方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由.

3 . 已知椭圆的离心率为，且过点．
(1)求椭圆方程；
(2)设不过原点的直线，与该椭圆交于两点，直线的斜率依次为，满足，试问：当变化时， 是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．

4 . 设实数，椭圆D：的右焦点为F，过F且斜率为k的直线交D于P、Q两点，若线段PQ的中为N，点O是坐标原点，直线ON交直线于点M．

（1）若点P的横坐标为1，求点Q的横坐标；
（2）求证：；
（3）求的最大值．

5 . 若椭圆上的点到右准线的距离为，过点的直线与交于两点，且，则的斜率为

A．

B．

C．

D．

6 . 已知右焦点为的椭圆经过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）经过的直线与椭圆分别交于、（不与点重合），直线、分别与轴交于、，是否存在直线，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

7 . 已知椭圆C：1(a>b>0)的一个顶点坐标为A(0，﹣1)，离心率为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线y=k(x﹣1)(k0)与椭圆C交于不同的两点P，Q，线段PQ的中点为M，点B(1，0)，求证：点M不在以AB为直径的圆上.

8 . 如图，椭圆的右焦点为，过焦点，斜率为的直线交椭圆于、两点（异于长轴端点），是直线上的动点．

（1）若直线平分线段，求证：．
（2）若直线的斜率，直线、、的斜率成等差数列，求实数的取值范围．

9 . 已知椭圆的离心率为 ，左、右焦点分别为，，且到直线 的距离为．
（1）求椭圆C标准的方程；
（2）过的直线m交椭圆C于P，Q两点，O为坐标原点，以OP，OQ为邻边作平行四边形 OPDQ，是否存在直线m，使得点D在椭圆C上？若存在，求出直线m的方程；若不存在，说明理由．

10 . 已知点为圆内一点，为圆上一动点，线段的垂直平分线与半径交于点，记点轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）若不经过原点的直线与曲线交于，两点，求面积的最大值.