1 . 已知椭圆
的右焦点为
，直线
与
相交于
、
两点．
(1)求直线l被圆
所截的弦长；
(2)当
时，
．
（i）求的方程；
（ii）证明：对任意的
，
的周长为定值．
的右焦点为，直线与相交于、两点．(1)求直线l被圆
所截的弦长；(2)当
时，．（i）求
的方程；（ii）证明：对任意的
，的周长为定值．
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2024-02-28更新
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875次组卷
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4卷引用：江苏省扬州市高邮市临泽中学2024届高三下学期一模模拟数学试题
2 . 在平面直角坐标系
中，点，的坐标分别为
和
，设
的面积为
，内切圆半径为
，当
时，记顶点
的轨迹为曲线．
(1)求的方程；
(2)已知点
，
，
，
在上，且直线
与
相交于点，记，的斜率分别为
，
．
(i) 设的中点为
，的中点为
，证明：存在唯一常数
，使得当
时，
；
(ii) 若
，当
最大时，求四边形
的面积．
中，点，的坐标分别为和，设的面积为，内切圆半径为，当时，记顶点的轨迹为曲线．(1)求
的方程；(2)已知点
，，，在上，且直线与相交于点，记，的斜率分别为，．(i) 设
的中点为，的中点为，证明：存在唯一常数，使得当时，；(ii) 若
，当最大时，求四边形的面积．
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2024-01-02更新
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1135次组卷
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5卷引用：重庆缙云教育联盟2024届高三高考第一次诊断性检测数学试卷
3 . 已知椭圆
的焦点分别
分别为的上､下顶点，过
且垂直于
的直线与交于
两点，
(1)求椭圆的方程；
(2)过直线
上任一点，作椭圆的两条切线，切点为
两点，证明：直线过定点.
的焦点分别分别为的上､下顶点，过且垂直于的直线与交于两点，(1)求椭圆
的方程；(2)过直线
上任一点，作椭圆的两条切线，切点为两点，证明：直线过定点.
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4 . 已知椭圆
的右焦点为F，且经过点
，过F的直线与椭圆E交于C，D两点，当
轴时，
．
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)椭圆E的右顶点为A，若椭圆上的存在两点P，Q，且使
成立，证明直线PQ过定点．
的右焦点为F，且经过点，过F的直线与椭圆E交于C，D两点，当轴时，．(1)求椭圆E的标准方程；
(2)椭圆E的右顶点为A，若椭圆上的存在两点P，Q，且使
成立，证明直线PQ过定点．
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5 . 已知动点P到直线
的距离是P到点
距离的2倍，点P的轨迹记为C．
(1)证明：存在点
，使得
为定值．
(2)过点F且斜率
的直线l与C交于A，B两点，M，N为x轴上的两个动点，且
，
，若
，求k．
的距离是P到点距离的2倍，点P的轨迹记为C．(1)证明：存在点
，使得为定值．(2)过点F且斜率
的直线l与C交于A，B两点，M，N为x轴上的两个动点，且，，若，求k．
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2023-01-09更新
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409次组卷
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4卷引用：青海省西宁市大通回族土族自治县2023届高三一模数学（理）试题
6 . 已知椭圆E：
的离心率为
，直线l：y=2x与椭圆交于两点A，B，且
．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设C，D为椭圆E上异于A，B的两个不同的点，直线AC与直线BD相交于点M，直线AD与直线BC相交于点N，求证：直线MN的斜率为定值．
的离心率为，直线l：y=2x与椭圆交于两点A，B，且．（1）求椭圆E的方程；
（2）设C，D为椭圆E上异于A，B的两个不同的点，直线AC与直线BD相交于点M，直线AD与直线BC相交于点N，求证：直线MN的斜率为定值．
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