解题方法
1 . 已知椭圆:的离心率为.
(1)求的方程;
(2)过的右焦点的直线与交于,两点,与直线交于点,且,求的斜率.
(1)求的方程;
(2)过的右焦点的直线与交于,两点,与直线交于点,且,求的斜率.
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2024-04-25更新
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202次组卷
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2卷引用:青海省部分学校2023-2024学年高三下学期联考模拟预测理科数学试题
解题方法
2 . 已知椭圆的离心率为,短轴长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为坐标原点,过点分别作直线,直线与椭圆相切于第三象限内的点,直线交椭圆于两点.若,判断直线与直线的位置关系,并说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为坐标原点,过点分别作直线,直线与椭圆相切于第三象限内的点,直线交椭圆于两点.若,判断直线与直线的位置关系,并说明理由.
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2024·全国·模拟预测
解题方法
3 . 已知椭圆的离心率为,且过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若斜率不为0的直线l与椭圆E交于点A,B,过点的直线垂直平分线段AB,且交AB于点M,,求直线l的方程.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若斜率不为0的直线l与椭圆E交于点A,B,过点的直线垂直平分线段AB,且交AB于点M,,求直线l的方程.
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4 . 已知椭圆的右焦点为,直线与相交于、两点.
(1)求直线l被圆所截的弦长;
(2)当时,.
(i)求的方程;
(ii)证明:对任意的,的周长为定值.
(1)求直线l被圆所截的弦长;
(2)当时,.
(i)求的方程;
(ii)证明:对任意的,的周长为定值.
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2024-02-28更新
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849次组卷
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4卷引用:江苏省扬州市高邮市临泽中学2024届高三下学期一模模拟数学试题
5 . 在平面直角坐标系中,点,的坐标分别为和,设的面积为,内切圆半径为,当时,记顶点的轨迹为曲线.
(1)求的方程;
(2)已知点,,,在上,且直线与相交于点,记,的斜率分别为,.
(i) 设的中点为,的中点为,证明:存在唯一常数,使得当时,;
(ii) 若,当最大时,求四边形的面积.
(1)求的方程;
(2)已知点,,,在上,且直线与相交于点,记,的斜率分别为,.
(i) 设的中点为,的中点为,证明:存在唯一常数,使得当时,;
(ii) 若,当最大时,求四边形的面积.
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2024-01-02更新
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1116次组卷
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5卷引用:重庆缙云教育联盟2024届高三高考第一次诊断性检测数学试卷
6 . 已知椭圆的焦点分别分别为的上、下顶点,过且垂直于的直线与交于两点,
(1)求椭圆的方程;
(2)过直线上任一点,作椭圆的两条切线,切点为两点,证明:直线过定点.
(1)求椭圆的方程;
(2)过直线上任一点,作椭圆的两条切线,切点为两点,证明:直线过定点.
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7 . 已知椭圆的右焦点为F,且经过点,过F的直线与椭圆E交于C,D两点,当轴时,.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)椭圆E的右顶点为A,若椭圆上的存在两点P,Q,且使成立,证明直线PQ过定点.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)椭圆E的右顶点为A,若椭圆上的存在两点P,Q,且使成立,证明直线PQ过定点.
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解题方法
8 . 已知椭圆:的长轴长是短轴长的2倍,直线被椭圆截得的弦长为4.
(1)求椭圆的方程;
(2)设M,N,P,Q为椭圆上的动点,且四边形MNPQ为菱形,原点О在直线MN上的垂足为点H,求H的轨迹方程.
(1)求椭圆的方程;
(2)设M,N,P,Q为椭圆上的动点,且四边形MNPQ为菱形,原点О在直线MN上的垂足为点H,求H的轨迹方程.
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9 . 已知椭圆的离心率为,直线与椭圆相交于两点、,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)设点是椭圆上除长轴端点外的任一点,、为左、右焦点,连接、,设的角平分线交椭圆的长轴于点,求的取值范围.
(1)求椭圆的方程;
(2)设点是椭圆上除长轴端点外的任一点,、为左、右焦点,连接、,设的角平分线交椭圆的长轴于点,求的取值范围.
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10 . 已知动点P到直线的距离是P到点距离的2倍,点P的轨迹记为C.
(1)证明:存在点,使得为定值.
(2)过点F且斜率的直线l与C交于A,B两点,M,N为x轴上的两个动点,且,,若,求k.
(1)证明:存在点,使得为定值.
(2)过点F且斜率的直线l与C交于A,B两点,M,N为x轴上的两个动点,且,,若,求k.
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2023-01-09更新
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409次组卷
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4卷引用:青海省西宁市大通回族土族自治县2023届高三一模数学(理)试题