1 . 已知
，圆心
是原点，点
，以线段
为直径的圆内切于
，动点
的轨迹记为曲线
.
(1)求曲线的方程；
(2)若直线
，点
，直线
过点
与曲线交于
两点，与直线
交于点
.
①若
，求直线的斜率；
②若记直线
的斜率分别为
问
是否为定值？如果是，请求出定值；如果不是，请说明理由.
，圆心是原点，点，以线段为直径的圆内切于，动点的轨迹记为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)若直线
，点，直线过点与曲线交于两点，与直线交于点.①若
，求直线的斜率；②若记直线
的斜率分别为问是否为定值？如果是，请求出定值；如果不是，请说明理由.
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解题方法
2 . 已知椭圆：
的离心率为
．
(1)求的方程；
(2)过的右焦点
的直线与交于，两点，与直线
交于点
，且
，求的斜率．
：的离心率为．(1)求
的方程；(2)过
的右焦点的直线与交于，两点，与直线交于点，且，求的斜率．
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2024-05-20更新
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386次组卷
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3卷引用：青海省部分学校2023-2024学年高三下学期联考模拟预测理科数学试题
解题方法
3 . 已知椭圆
的离心率为
，短轴长为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)设为坐标原点，过点
分别作直线
，直线
与椭圆相切于第三象限内的点
，直线
交椭圆于两点．若
，判断直线与直线
的位置关系，并说明理由．
的离心率为，短轴长为．(1)求椭圆
的方程；(2)设
为坐标原点，过点分别作直线，直线与椭圆相切于第三象限内的点，直线交椭圆于两点．若，判断直线与直线的位置关系，并说明理由．
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4 . 已知椭圆的右焦点为
，直线
与相交于、两点．
(1)求直线l被圆
所截的弦长；
(2)当
时，
．
（i）求的方程；
（ii）证明：对任意的
，
的周长为定值．
的右焦点为，直线与相交于、两点．(1)求直线l被圆
所截的弦长；(2)当
时，．（i）求
的方程；（ii）证明：对任意的
，的周长为定值．
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2024-02-28更新
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893次组卷
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4卷引用：江苏省扬州市高邮市临泽中学2024届高三下学期一模模拟数学试题
5 . 在平面直角坐标系
中，点，的坐标分别为
和
，设
的面积为
，内切圆半径为
，当
时，记顶点
的轨迹为曲线．
(1)求的方程；
(2)已知点
，，
，
在上，且直线
与
相交于点，记，的斜率分别为
，
．
(i) 设的中点为，的中点为
，证明：存在唯一常数
，使得当
时，
；
(ii) 若
，当
最大时，求四边形
的面积．
中，点，的坐标分别为和，设的面积为，内切圆半径为，当时，记顶点的轨迹为曲线．(1)求
的方程；(2)已知点
，，，在上，且直线与相交于点，记，的斜率分别为，．(i) 设
的中点为，的中点为，证明：存在唯一常数，使得当时，；(ii) 若
，当最大时，求四边形的面积．
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2024-01-02更新
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1166次组卷
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5卷引用：重庆缙云教育联盟2024届高三高考第一次诊断性检测数学试卷
6 . 已知椭圆
的焦点分别
分别为的上､下顶点，过
且垂直于
的直线与交于
两点，
(1)求椭圆的方程；
(2)过直线
上任一点，作椭圆的两条切线，切点为
两点，证明：直线过定点.
的焦点分别分别为的上､下顶点，过且垂直于的直线与交于两点，(1)求椭圆
的方程；(2)过直线
上任一点，作椭圆的两条切线，切点为两点，证明：直线过定点.
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7 . 已知椭圆的离心率为，直线
与椭圆相交于两点、
，且
．
(1)求椭圆的方程；
(2)设点是椭圆上除长轴端点外的任一点，、
为左、右焦点，连接
、
，设
的角平分线交椭圆的长轴于点
，求的取值范围．
的离心率为，直线与椭圆相交于两点、，且．(1)求椭圆
的方程；(2)设点
是椭圆上除长轴端点外的任一点，、为左、右焦点，连接、，设的角平分线交椭圆的长轴于点，求的取值范围．
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8 . 已知动点P到直线的距离是P到点
距离的2倍，点P的轨迹记为C．
(1)证明：存在点
，使得
为定值．
(2)过点F且斜率
的直线l与C交于A，B两点，M，N为x轴上的两个动点，且
，
，若
，求k．
的距离是P到点距离的2倍，点P的轨迹记为C．(1)证明：存在点
，使得为定值．(2)过点F且斜率
的直线l与C交于A，B两点，M，N为x轴上的两个动点，且，，若，求k．
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2023-01-09更新
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411次组卷
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4卷引用：青海省西宁市大通回族土族自治县2023届高三一模数学（理）试题
名校
解题方法
9 . 已知椭圆
过点
离心率
，左、右焦点分别为
，P，Q是椭圆C上位于x轴上方的两点．
(1)若
，求直线
的方程；
(2)延长
分别交椭圆C于点M，N，设
，求
的最小值．
过点离心率，左、右焦点分别为，P，Q是椭圆C上位于x轴上方的两点．(1)若
，求直线的方程；(2)延长
分别交椭圆C于点M，N，设，求的最小值．
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2022-06-01更新
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2413次组卷
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6卷引用：山东省日照市2022届高三下学期5月校际联合考试（三模）数学试题
山东省日照市2022届高三下学期5月校际联合考试（三模）数学试题（已下线）专题12 定比点差法及其应用 微点5 定比点差法综合训练（已下线）专题33 圆锥曲线中的向量问题-1四川省泸州市泸县第一中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学（理）试题河北省石家庄第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）重难点突破10 圆锥曲线中的向量问题（五大题型）
10 . 已知椭圆C：
(
，
)的左、右焦点分别为，，离心率为，直线
被C截得的线段长为
.
(1)求C的方程：
(2)若A和B为椭圆C上在x轴同侧的两点，且
，求四边形
面积的最大值及此时的值.
(，)的左、右焦点分别为，，离心率为，直线被C截得的线段长为.(1)求C的方程：
(2)若A和B为椭圆C上在x轴同侧的两点，且
，求四边形面积的最大值及此时的值.
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