1 . 已知椭圆
,
的离心率相同.点
在椭圆
上，
、
在椭圆
上.
(1)若
求点
的轨迹方程；
(2)设的右顶点和上顶点分别为
、
，直线
、
分别是椭圆的切线，
、
为切点，直线、的斜率分别是
、
，求
的值；
(3)设直线
、
分别与椭圆相交于
、
两点，且
若
是
中点，求证：
、
、三点共线（为坐标原点）.
,的离心率相同.点在椭圆上，、在椭圆上.(1)若
求点的轨迹方程；(2)设
的右顶点和上顶点分别为、，直线、分别是椭圆的切线，、为切点，直线、的斜率分别是、，求的值；(3)设直线
、分别与椭圆相交于、两点，且若是中点，求证：、、三点共线（为坐标原点）.
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2022-11-19更新
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453次组卷
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2卷引用：上海市杨浦区复旦大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
2 . 已知椭圆
，三点
中恰有两点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线
交椭圆于
两点，且线段
的中点的横坐标为
，过作直线
，证明：直线
恒过定点，并求出该定点的坐标.
，三点中恰有两点在椭圆上.(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
交椭圆于两点，且线段的中点的横坐标为，过作直线，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.
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2022-12-17更新
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1214次组卷
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6卷引用：吉林省四平市第一高级中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（文）试题
吉林省四平市第一高级中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（文）试题浙江省嘉兴市南湖区秀水高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题河南省周口市沈丘县长安高级中学2022-2023学年高三下学期第二次月考文科数学试题新疆巴音郭楞蒙古自治州若羌县中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）模块二 专题3《圆锥曲线的方程》单元检测篇 A基础卷 （人教A）（已下线）3.1.2 椭圆的简单几何性质【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
解题方法
3 . 已知点
，不垂直于x轴的直线l与椭圆
相交于，两点.
(1)若M为线段AB的中点，证明：
；
(2)设C的左焦点为F，若M在∠AFB的角平分线所在直线上，且l被圆
截得的弦长为
，求l的方程.
，不垂直于x轴的直线l与椭圆相交于，两点.(1)若M为线段AB的中点，证明：
；(2)设C的左焦点为F，若M在∠AFB的角平分线所在直线上，且l被圆
截得的弦长为，求l的方程.
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2022-03-01更新
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956次组卷
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5卷引用：江苏省南京市第一中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题
江苏省南京市第一中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题重庆市第八中学2021届高三下学期高考适应性考试（三）数学试题四川省南充高级中学2021-2022学年高三上学期第三次月考数学（文）试题（已下线）专题27 圆锥曲线点差法必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）重难点11九种直线和圆的方程的解题方法-3
4 . 已知
的两个顶点坐标分别为
，该三角形的内切圆与边
分别相切于P，Q，S三点，且
，设的顶点A的轨迹为曲线E．
(1)求E的方程；
(2)直线
交E于R，V两点．在线段
上任取一点T，过T作直线
与E交于M，N两点，并使得T是线段的中点，试比较
与
的大小并加以证明．
的两个顶点坐标分别为，该三角形的内切圆与边分别相切于P，Q，S三点，且，设的顶点A的轨迹为曲线E．(1)求E的方程；
(2)直线
交E于R，V两点．在线段上任取一点T，过T作直线与E交于M，N两点，并使得T是线段的中点，试比较与的大小并加以证明．
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2021-11-23更新
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1196次组卷
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7卷引用：河北省沧衡八校联盟2021-2022学年高二上学期期中数学试题
河北省沧衡八校联盟2021-2022学年高二上学期期中数学试题湖南省百校联考2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）综合检测卷（能力挑战卷）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）广东省汕头市金山中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题27 圆锥曲线点差法必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)广东省揭阳市普宁市2022-2023学年高二上学期期末教学质量测试数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题6 调和线束 微点4 调和线束综合训练
名校
解题方法
5 . 已知椭圆
的左焦点是抛物线
的焦点，以原点为圆心，椭圆的长半轴长为半径的圆与直线
相切．
（1）求椭圆的标准方程;
（2）过坐标原点的直线交椭圆于，
两点，若在第一象限，
轴，连结
并延长交椭圆于点
．证明：△
是直角三角形．
的左焦点是抛物线的焦点，以原点为圆心，椭圆的长半轴长为半径的圆与直线相切．（1）求椭圆
的标准方程;（2）过坐标原点的直线交椭圆
于，两点，若在第一象限，轴，连结并延长交椭圆于点．证明：△是直角三角形．
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6 . 如图，设椭圆
两顶点
，短轴长为4，焦距为2，过点
的直线与椭圆交于
两点．设直线与直线
交于点
.
（1）求椭圆的方程；
（2）求线段中点的轨迹方程；
（3）求证：点的横坐标为定值.
两顶点，短轴长为4，焦距为2，过点的直线与椭圆交于两点．设直线与直线交于点.（1）求椭圆的方程；
（2）求线段
中点的轨迹方程；（3）求证：点
的横坐标为定值.
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2020-01-21更新
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367次组卷
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2卷引用：2018届上海市大同中学高三上学期期中数学试题
7 . 已知椭圆：
的离心率为
，，
为其左、右顶点，为椭圆上除，外任意一点，若记直线
，
斜率分别为，.
（1）求证：
为定值；
（2）若椭圆的长轴长为4，过点
作两条互相垂直的直线
，，若恰好为与椭圆相交的弦的中点，求与椭圆相交的弦的中点的横坐标.
：的离心率为，，为其左、右顶点，为椭圆上除，外任意一点，若记直线，斜率分别为，.（1）求证：
为定值；（2）若椭圆
的长轴长为4，过点作两条互相垂直的直线，，若恰好为与椭圆相交的弦的中点，求与椭圆相交的弦的中点的横坐标.
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2018-06-11更新
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808次组卷
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3卷引用：江西省新余市实验中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知定点
及椭圆
，过点的动直线与椭圆相交于，两点.
(1)若线段中点的横坐标是
，求直线的方程；
(2)设点的坐标为
，求证：
为定值.
及椭圆，过点的动直线与椭圆相交于，两点.(1)若线段
中点的横坐标是，求直线的方程；(2)设点
的坐标为，求证：为定值.
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2017-11-04更新
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604次组卷
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2卷引用：北京朝阳工大附2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题
名校
9 . 我们知道：圆的任意一弦（非直径）的中点和圆心的连线与该弦垂直；那么，若椭圆
的一弦（非过原点的弦）中点与原点的连线及弦所在直线的斜率均存在，你能得到什么结论？请予以证明．
的一弦（非过原点的弦）中点与原点的连线及弦所在直线的斜率均存在，你能得到什么结论？请予以证明．
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2016-12-02更新
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296次组卷
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3卷引用：甘肃省兰州市教育局第四片区2021-2022学年高二下学期期中考试数学（文）试题
甘肃省兰州市教育局第四片区2021-2022学年高二下学期期中考试数学（文）试题（已下线）2012年苏教版高中数学选修1-2 2.1合情推理与演绎推理练习卷广东省中山市第一中学2017-2018学年高二下学期第一次统测（4月段考）数学（理）试题
名校
10 . 已知
，
为椭圆的左、右顶点，为其右焦点，是椭圆上异于，的动点，且
面积的最大值为．
（Ⅰ）求椭圆的方程及离心率；
（Ⅱ）直线
与椭圆在点处的切线交于点，当直线绕点转动时，试判断以为直径的圆与直线
的位置关系，并加以证明．
，为椭圆的左、右顶点，为其右焦点，是椭圆上异于，的动点，且面积的最大值为． （Ⅰ）求椭圆
的方程及离心率；（Ⅱ）直线
与椭圆在点处的切线交于点，当直线绕点转动时，试判断以为直径的圆与直线的位置关系，并加以证明．
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2016-11-30更新
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878次组卷
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6卷引用：北京东城区171中学2018届高三上学期期中考试数学试题
北京东城区171中学2018届高三上学期期中考试数学试题（已下线）2011届北京市朝阳区高三第一次综合练习数学理卷（已下线）2011届年山东省枣庄市高三4模拟考试理数2015届福建省福州市第八中学高三毕业班第六次质量检查理科数学试卷（已下线）2013届中国人民大学附属中学高考冲刺二理科数学试卷河南省睢县高级中学（清北部）2021-2022学年高三上学期12月月考数学（理）试题
