1 . 已知是椭圆的一个顶点，焦点在轴上，其右焦点到直线：的距离等于
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的直线与椭圆交于两点，若为中点，求直线方程.

2 . 已知椭圆：的一个焦点与抛物线的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为.
（1）求该椭圆的方程；
（2）若过点的直线与椭圆相交于，两点，且点恰为弦的中点，求直线的方程.

3 . 椭圆的两个焦点为，点在椭圆上，且,.
   
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线过圆的圆心，交椭圆于两点，且关于点对称，求直线的方程.

4 . 已知椭圆C的焦点F₁(－，0)和F₂(，0)，长轴长6，设直线交椭圆C于A，B两点，且线段AB的中点坐标是，求直线的方程．

5 . 点在圆上运动，轴，为垂足，点在线段上，满足．
（1）求点的轨迹方程；
（2）过点作直线与点的轨迹相交于两点，使点为弦的中点，求直线的方程．

6 . 已知椭圆，椭圆的右焦点为，
（1）求过点且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长．
（2）求以为中点的椭圆的弦所在的直线方程．
（3）过椭圆的右焦点的直线交椭圆于，求弦的中点的轨迹方程．

7 . 如图，椭圆的右焦点为，右顶点、上顶点分别为点且．

（1）求椭圆的离心率；
（2）若点在椭圆内部，过点的直线交椭圆于两点，为线段的中点，且．求直线的方程及椭圆的方程．

8 . 如图，已知椭圆，点B是其下顶点，过点B的直线交椭圆C于另一点A（A点在轴下方），且线段AB的中点E在直线上.

（1）求直线AB的方程；
（2）若点P为椭圆C上异于A、B的动点，且直线AP,BP分别交直线于点M、N，证明：为定值.

9 . 已知双曲线的焦点为，，且离心率为；
（1）求双曲线的标准方程；
（2）若经过点的直线交双曲线于，两点，且为的中点，求直线的方程．

10 . 已知定点及椭圆，过点的动直线与该椭圆相交于两点.
（1）若线段中点的横坐标是，求直线的方程；
（2）在轴上是否存在点，使为常数？若存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由.