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解题方法
1 . 已知椭圆
的离心率
，椭圆上任意一点到椭圆的两个焦点的距离之和为4．若直线
过点
，且与椭圆相交于不同的两点
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若线段
中点的纵坐标 
，求直线的方程.
的离心率，椭圆上任意一点到椭圆的两个焦点的距离之和为4．若直线过点，且与椭圆相交于不同的两点.(1)求椭圆的标准方程；
(2)若线段
中点的纵坐标 ，求直线的方程.
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2024高三·全国·专题练习
2 . 已知O为坐标原点，点P到点F（1，0）的距离与它到直线l：x＝4的距离之比等于
，记P的轨迹为Γ.点A，B在Γ上，F，A，B三点共线，M为线段AB的中点．
(1)求证：直线OM与直线AB的斜率之积为定值；
(2)直线OM与l相交于点N，试问以MN为直径的圆是否过定点，请说明理由．
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3 . 设椭圆C：
（
）的两个焦点是
和
（
），且椭圆C与圆
有公共点．
(1)求实数a的取值范围；
(2)若椭圆C上的点到焦点的最长距离为
，求椭圆C的方程；
(3)对（2）中的椭圆C，直线：
（
）与C交于不同的两点M，N，若线段
的垂直平分线恒过点
，求实数
的取值范围．
（）的两个焦点是和（），且椭圆C与圆有公共点．(1)求实数a的取值范围；
(2)若椭圆C上的点到焦点的最长距离为
，求椭圆C的方程；(3)对（2）中的椭圆C，直线：
（）与C交于不同的两点M，N，若线段的垂直平分线恒过点，求实数的取值范围．
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解题方法
4 . 已知椭圆
.
(1)求过点
且被
点平分的弦所在直线的方程；
(2)过点
引椭圆的割线，求截得的弦的中点的轨迹方程.
.(1)求过点
且被点平分的弦所在直线的方程；(2)过点
引椭圆的割线，求截得的弦的中点的轨迹方程.
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解题方法
5 . （1）如图1，点A在直线l外，仅利用圆规和无刻度直尺，作直线
（保留作图痕迹，不需说明作图步骤）．
（2）证明：一簇平行直线被椭圆所截弦的中点的轨迹是一条线段（不含端点）；
（3）如图2是一个椭圆C，仅利用圆规和无刻度直尺，作出C的两个焦点，简要说明作图步骤（只说明作图步骤）．
（保留作图痕迹，不需说明作图步骤）．（2）证明：一簇平行直线被椭圆所截弦的中点的轨迹是一条线段（不含端点）；
（3）如图2是一个椭圆C，仅利用圆规和无刻度直尺，作出C的两个焦点，简要说明作图步骤（只说明作图步骤）．
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解题方法
6 . 已知双曲线方程
（
，
），渐近线方程为
，并且经过点
.
(1)求双曲线方程；
(2)设A，
是双曲线上的两点，线段的中点为
，求直线的方程.
（，），渐近线方程为，并且经过点.(1)求双曲线方程；
(2)设A，
是双曲线上的两点，线段的中点为，求直线的方程.
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解题方法
7 . 已知椭圆
，左右焦点分别为
，
，直线与椭圆交于A，两点，弦被点
平分．
(1)求直线的一般式方程；
(2)求
.
，左右焦点分别为，，直线与椭圆交于A，两点，弦被点平分．(1)求直线
的一般式方程；(2)求
.
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解题方法
8 . 已知椭圆
：
上的任意一点到两个焦点的距离之和为
，且离心率为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
的直线与椭圆交于两点，且为的中点，求直线的方程.
：上的任意一点到两个焦点的距离之和为，且离心率为.(1)求椭圆
的方程；(2)过点
的直线与椭圆交于两点，且为的中点，求直线的方程.
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9 . 已知椭圆
，点
是椭圆的弦的中点.
(1)求直线的方程
(2)求弦的长度
，点是椭圆的弦的中点.(1)求直线
的方程(2)求弦
的长度
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解题方法
10 . 已知椭圆
为坐标原点，直线与椭圆交于
两点.设
的斜率分别为
.
(1)点
为线段
的中点，求的方程；
(2)
的面积为
，求
.
为坐标原点，直线与椭圆交于两点.设的斜率分别为.(1)点
为线段的中点，求的方程；(2)
的面积为，求.
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