1 . 设椭圆C:()的两个焦点是和(),且椭圆C与圆有公共点.
(1)求实数a的取值范围;
(2)若椭圆C上的点到焦点的最长距离为,求椭圆C的方程;
(3)对(2)中的椭圆C,直线:()与C交于不同的两点M,N,若线段的垂直平分线恒过点,求实数的取值范围.
(1)求实数a的取值范围;
(2)若椭圆C上的点到焦点的最长距离为,求椭圆C的方程;
(3)对(2)中的椭圆C,直线:()与C交于不同的两点M,N,若线段的垂直平分线恒过点,求实数的取值范围.
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2 . 已知椭圆.
(1)求过点且被点平分的弦所在直线的方程;
(2)过点引椭圆的割线,求截得的弦的中点的轨迹方程.
(1)求过点且被点平分的弦所在直线的方程;
(2)过点引椭圆的割线,求截得的弦的中点的轨迹方程.
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3 . (1)如图1,点A在直线l外,仅利用圆规和无刻度直尺,作直线(保留作图痕迹,不需说明作图步骤).
(2)证明:一簇平行直线被椭圆所截弦的中点的轨迹是一条线段(不含端点);
(3)如图2是一个椭圆C,仅利用圆规和无刻度直尺,作出C的两个焦点,简要说明作图步骤(只说明作图步骤).
(2)证明:一簇平行直线被椭圆所截弦的中点的轨迹是一条线段(不含端点);
(3)如图2是一个椭圆C,仅利用圆规和无刻度直尺,作出C的两个焦点,简要说明作图步骤(只说明作图步骤).
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4 . 已知双曲线方程(,),渐近线方程为,并且经过点.
(1)求双曲线方程;
(2)设A,是双曲线上的两点,线段的中点为,求直线的方程.
(1)求双曲线方程;
(2)设A,是双曲线上的两点,线段的中点为,求直线的方程.
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5 . 已知椭圆,左右焦点分别为,,直线与椭圆交于A,两点,弦被点平分.
(1)求直线的一般式方程;
(2)求.
(1)求直线的一般式方程;
(2)求.
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6 . 已知椭圆:上的任意一点到两个焦点的距离之和为,且离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线与椭圆交于两点,且为的中点,求直线的方程.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线与椭圆交于两点,且为的中点,求直线的方程.
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7 . 已知椭圆,点是椭圆的弦的中点.
(1)求直线的方程
(2)求弦的长度
(1)求直线的方程
(2)求弦的长度
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解题方法
8 . 已知椭圆为坐标原点,直线与椭圆交于两点.设的斜率分别为.
(1)点为线段的中点,求的方程;
(2)的面积为,求.
(1)点为线段的中点,求的方程;
(2)的面积为,求.
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9 . 已知椭圆的离心率为,短轴长为2.
(1)求椭圆L的标准方程;
(2)过椭圆内一点引一条弦,使弦被点平分.求此弦所在的直线方程.
(1)求椭圆L的标准方程;
(2)过椭圆内一点引一条弦,使弦被点平分.求此弦所在的直线方程.
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2023-12-13更新
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1637次组卷
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4卷引用:河北省石家庄四中2023-2024学年高二上学期期中数学试题
10 . 已知椭圆E的中心在原点,焦点为,且离心率.
(1)求椭圆E的方程;
(2)过点的直线l与椭圆E相交于A,B两点且P为AB的中点求弦长.
(1)求椭圆E的方程;
(2)过点的直线l与椭圆E相交于A,B两点且P为AB的中点求弦长.
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