1 . 已知椭圆的长轴长为，是上一点.

(1)求E的方程；
(2)若是上两点，且线段的中点坐标为，求的值.

2 . 已知椭圆的右焦点，椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为.
(1)求椭圆的离心率的值.
(2)若直线经过点，且与椭圆相交于两点，已知点为弦的中点，求直线的方程.
(3)已知平面内有点，求过这个点且和椭圆相切的直线方程.

3 . 直线与椭圆相交于不同的两点,若的中点的横坐标为,则弦长的值.

5 . 已知椭圆的右焦点为，顺次连接椭圆E的四个顶点恰好构成一个边长为的菱形.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设，为坐标原点，、是椭圆上两点，且的中点在线段（不含端点、）上，求面积的取值范围.

6 . 在直角坐标系中，椭圆:的离心率为，左、右焦点分别是，，为椭圆上任意一点，的最小值为8.

（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆:，为椭圆上一点，过点的直线交椭圆于，两点，且为线段的中点，过，两点的直线交椭圆于，两点.当在椭圆上移动时，四边形的面积是否为定值？若是，求出该定值；不是，请说明理由.

7 . 已知，，动点满足，动点的轨迹为曲线.
（1）求点的轨迹方程；
（2）直线与曲线交于、两点，且线段的中点为，求直线的方程.

8 . 已知椭圆及直线.
（1）当直线与该椭圆有公共点时，求实数的取值范围；
（2）若直线被此椭圆截得的弦的中点横坐标为1.求直线的方程.

9 . 如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为 ，且右焦点到直线 的距离为3.

（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线与椭圆交于，两点，线段的垂直平分线分别交直线和于点 ，，当取得最小值时，求直线的方程.

10 . 设是椭圆C：()的左、右焦点，离心率为；过点的直线交椭圆于两点，且的周长为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若线段中点的横坐标为，求斜率的值；
（3）在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，请求出定点坐标；若不存在，请说明理由．