1 . 设椭圆C：（）的两个焦点是和（），且椭圆C与圆有公共点．
(1)求实数a的取值范围；
(2)若椭圆C上的点到焦点的最长距离为，求椭圆C的方程；
(3)对（2）中的椭圆C，直线：（）与C交于不同的两点M，N，若线段的垂直平分线恒过点，求实数的取值范围．

2 . 已知椭圆：的一个顶点为，离心率．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知直线交椭圆于M，N两点，且的中点为，求直线的方程．

3 . 已知直线与椭圆相交于，两点，且线段的中点．
(1)求直线的方程；
(2)求的面积．

4 . 已知椭圆的半焦距为，原点到经过两点的直线的距离为，椭圆的长轴长为
（1）求椭圆的方程；
（2）直线与椭圆交于两点，线段的中点为，P为椭圆的左焦点，求三角形PAB的面积.

5 . 设椭圆C：过点（0，4），离心率为.
（1）求C的方程；
（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标．

6 . 已知点A，B的坐标分别是．直线相交于点M，且它们的斜率之积为．
（1）求动点M的轨迹方程；
（2）若过点的直线l交动点M的轨迹于C，D两点，且N为线段的中点，求直线l的方程．

7 . 已知双曲线的焦点为，，且离心率为；
（1）求双曲线的标准方程；
（2）若经过点的直线交双曲线于，两点，且为的中点，求直线的方程．