解题方法
1 . 已知椭圆
.
(1)求过点
且被
点平分的弦所在直线的方程；
(2)过点
引椭圆的割线，求截得的弦的中点的轨迹方程.
.(1)求过点
且被点平分的弦所在直线的方程；(2)过点
引椭圆的割线，求截得的弦的中点的轨迹方程.
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解题方法
2 . 已知椭圆
为坐标原点，直线
与椭圆
交于
两点.设
的斜率分别为
.
(1)点
为线段
的中点，求的方程；
(2)
的面积为
，求
.
为坐标原点，直线与椭圆交于两点.设的斜率分别为.(1)点
为线段的中点，求的方程；(2)
的面积为，求.
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3 . 如图，在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的离心率
，且椭圆过点
，过点A作斜率为
的直线交椭圆于点
，交
轴于点．
(1)已知为
的中点，是否存在定点
，对于任意的都有
，若存在，求出点的坐标；若不存在说明理由；
(2)若过
点作直线的平行线交椭圆于点
，求
的最小值．
中，已知椭圆的离心率，且椭圆过点，过点A作斜率为的直线交椭圆于点，交轴于点． (1)已知
为的中点，是否存在定点，对于任意的都有 ，若存在，求出点的坐标；若不存在说明理由；(2)若过
点作直线的平行线交椭圆于点，求的最小值．
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4 . 已知点
为椭圆：
（
）内一点，过点的直线与交于
两点．当直线经过的右焦点
时，点恰好为线段的中点．
(1)求椭圆的方程；
(2)椭圆的光学性质是指：从椭圆的一个焦点出发的一束光线经椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点．设从椭圆的左焦点
出发的一束光线经过点，被直线反射，反射后的光线经过椭圆二次反射后恰好经过点，由此形成的三角形称之为“光线三角形”．求此时直线的方程，并计算“光线三角形”的周长．
为椭圆：（）内一点，过点的直线与交于两点．当直线经过的右焦点时，点恰好为线段的中点．(1)求椭圆
的方程；(2)椭圆的光学性质是指：从椭圆的一个焦点出发的一束光线经椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点．设从椭圆
的左焦点出发的一束光线经过点，被直线反射，反射后的光线经过椭圆二次反射后恰好经过点，由此形成的三角形称之为“光线三角形”．求此时直线的方程，并计算“光线三角形”的周长．
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2023-11-06更新
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483次组卷
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3卷引用：广东省佛山市顺德区普通高中2024届高三上学期教学质量检测（一）数学试题
5 . 已知椭圆
：
的离心率为
，的左右焦点分别为，
，是椭圆上任意一点，满足
.抛物线：
的焦点
与椭圆的右焦点重合，点是抛物线的准线上任意一点，直线
，
分别与抛物线相切于点.
(1)若直线与椭圆相交于
，
两点，且
的中点为
，求直线的方程；
(2)设直线，的斜率分别为
，
，证明：为定值.
：的离心率为，的左右焦点分别为，，是椭圆上任意一点，满足.抛物线：的焦点与椭圆的右焦点重合，点是抛物线的准线上任意一点，直线，分别与抛物线相切于点.(1)若直线
与椭圆相交于，两点，且的中点为，求直线的方程；(2)设直线
，的斜率分别为，，证明：为定值.
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2023-10-13更新
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960次组卷
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7卷引用：云南省曲靖市第一中学2024届高三上学期第二次月考数学试题
云南省曲靖市第一中学2024届高三上学期第二次月考数学试题江西省上饶市广丰中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）考点16 解析几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）专题08 抛物线的压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.3.2 抛物线的简单的几何性质（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题27 抛物线的简单几何性质7种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)河北省石家庄市第二中学2023-2024学年高二上学期期末模拟一数学试题
6 . 已知椭圆C：经过点
，O为坐标原点，若直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，直线l与直线OM的斜率乘积为
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若四边形OAPB为平行四边形，求四边形OAPB的面积.
经过点，O为坐标原点，若直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，直线l与直线OM的斜率乘积为.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若四边形OAPB为平行四边形，求四边形OAPB的面积.
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解题方法
7 . 已知椭圆C：的焦距为
，且椭圆经过点
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线l交C于P，Q两点，直线AP，AQ的斜率之和为
，求l的斜率.
的焦距为，且椭圆经过点.(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线l交C于P，Q两点，直线AP，AQ的斜率之和为
，求l的斜率.
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解题方法
8 . 已知椭圆：，不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于，两点，记线段的中点为．
(1)若
，求直线的斜率；
(2)记
，探究：是否存在直线，使得
，若存在，写出满足条件的直线的一个方程；若不存在，请说明理由．
：，不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于，两点，记线段的中点为．(1)若
，求直线的斜率；(2)记
，探究：是否存在直线，使得，若存在，写出满足条件的直线的一个方程；若不存在，请说明理由．
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解题方法
9 . 已知斜率为k的直线l与椭圆
交于A，B两点，线段AB的中点为
.
(1)若
，
，求k的值；
(2)若线段AB的垂直平分线交y轴于点
，且
，求直线l的方程.
交于A，B两点，线段AB的中点为.(1)若
，，求k的值；(2)若线段AB的垂直平分线交y轴于点
，且，求直线l的方程.
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10 . 在直角坐标系xOy中，椭圆的焦距为
，长轴长是短轴长的2倍，斜率为的直线交椭圆于A，B
(1)求椭圆的标准方程
(2)若P为线段AB的中点，设OP的斜率为
，求证：
为定值；
(3)设点A，B关于原点对称的点分别为C，D，求四边形ABCD面积的最大值.
的焦距为，长轴长是短轴长的2倍，斜率为的直线交椭圆于A，B(1)求椭圆的标准方程
(2)若P为线段AB的中点，设OP的斜率为
，求证：为定值；(3)设点A，B关于原点对称的点分别为C，D，求四边形ABCD面积的最大值.
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