已知点
为椭圆
：
（
）内一点，过点
的直线
与交于
两点．当直线经过的右焦点
时，点恰好为线段
的中点．
(1)求椭圆的方程；
(2)椭圆的光学性质是指：从椭圆的一个焦点出发的一束光线经椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点．设从椭圆的左焦点
出发的一束光线经过点，被直线反射，反射后的光线经过椭圆二次反射后恰好经过点，由此形成的三角形称之为“光线三角形”．求此时直线的方程，并计算“光线三角形”的周长．
为椭圆：（）内一点，过点的直线与交于两点．当直线经过的右焦点时，点恰好为线段的中点．(1)求椭圆
的方程；(2)椭圆的光学性质是指：从椭圆的一个焦点出发的一束光线经椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点．设从椭圆
的左焦点出发的一束光线经过点，被直线反射，反射后的光线经过椭圆二次反射后恰好经过点，由此形成的三角形称之为“光线三角形”．求此时直线的方程，并计算“光线三角形”的周长．
更新时间：2023-11-06 09:02:20
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】椭圆
（）的左、右焦点分别为，
，过作垂直于
轴的直线与椭圆
在第一象限交于点，若
，且
.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知点关于
轴的对称点
在抛物线
上，是否存在直线与椭圆交于，使得的中点
落在直线
上，并且与抛物线相切，若直线存在，求出的方程，若不存在，说明理由.
（）的左、右焦点分别为，，过作垂直于轴的直线与椭圆在第一象限交于点，若，且.(1)求椭圆
的方程；(2)已知点
关于轴的对称点在抛物线上，是否存在直线与椭圆交于，使得的中点落在直线上，并且与抛物线相切，若直线存在，求出的方程，若不存在，说明理由.
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知动点P到直线
的距离是P到点
距离的2倍，点P的轨迹记为C．
(1)证明：存在点
，使得
为定值．
(2)过点F且斜率
的直线l与C交于A，B两点，M，N为x轴上的两个动点，且
，
，若
，求k．
的距离是P到点距离的2倍，点P的轨迹记为C．(1)证明：存在点
，使得为定值．(2)过点F且斜率
的直线l与C交于A，B两点，M，N为x轴上的两个动点，且，，若，求k．
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左、右焦点
相交于
与
不同四点，直线
、
、
、
的斜率
、
、
、
满足
．已知当
，
．
，使得
为定值？若存在，求出
【推荐1】已知椭圆C的方程为
，其离心率为
，，为椭圆的左右焦点，过作一条不平行于坐标轴的直线交椭圆于A，B两点，
的周长为
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过B作x轴的垂线交椭圆于点D．
①试讨论直线AD是否恒过定点，若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
②求
面积的最大值．
，其离心率为，，为椭圆的左右焦点，过作一条不平行于坐标轴的直线交椭圆于A，B两点，的周长为． (1)求椭圆C的方程；
(2)过B作x轴的垂线交椭圆于点D．
①试讨论直线AD是否恒过定点，若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
②求
面积的最大值．
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【推荐2】椭圆
的左、右焦点分别为
，是上的一个动点（不在轴上），射线
，
分别与交于点，记
，
的周长分别为
，
，已知
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)记，，
的面积分别为
，
，
，求证：
是定值．
的左、右焦点分别为，是上的一个动点（不在轴上），射线，分别与交于点，记，的周长分别为，，已知．(1)求椭圆
的标准方程；(2)记
，，的面积分别为，，，求证：是定值．
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，点
在椭圆上．
的直线与圆
相切于第一象限，交椭圆于A，B两点，求
的周长．
【推荐1】已知椭圆
的右焦点为
，短轴长为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）设S为椭圆的右顶点，过点F的直线
与交于M、N两点（均异于S），直线
、
分别交直线于U、V两点，证明：U、V两点的纵坐标之积为定值，并求出该定值；
（3）记以坐标原点为顶点、为焦点的抛物线为
，如图，过点F的直线与交于A、B两点，点C在上，并使得
的重心G在x轴上，直线AC交x轴于点Q，且Q在F的右侧，设
、
的面积分别为、，是否存在锐角
，使得
成立？请说明理由.
的右焦点为，短轴长为.（1）求椭圆
的方程；（2）设S为椭圆
的右顶点，过点F的直线与交于M、N两点（均异于S），直线、分别交直线于U、V两点，证明：U、V两点的纵坐标之积为定值，并求出该定值；（3）记以坐标原点为顶点、
为焦点的抛物线为，如图，过点F的直线与交于A、B两点，点C在上，并使得的重心G在x轴上，直线AC交x轴于点Q，且Q在F的右侧，设、的面积分别为、，是否存在锐角，使得成立？请说明理由.
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(0.4)
【推荐2】如图所示，椭圆
与直线
相切于点
．
（1）求
满足的关系式，并用表示点的坐标；
（2）设
是椭圆的右焦点，若
是以为直角顶点的等腰直角三角形，求椭圆的标准方程
与直线相切于点．（1）求
满足的关系式，并用表示点的坐标；（2）设
是椭圆的右焦点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，求椭圆的标准方程
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的右焦点为
为上顶点，
为坐标原点，若
的面积为2，且椭圆的离心率为
.
两点，当
的垂心时，求
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较难
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名校
解题方法
【推荐1】已知定点
及椭圆
，过点的动直线与该椭圆相交于两点.
（1）若线段中点的横坐标是
，求直线的方程；
（2）在轴上是否存在点，使
为常数？若存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由.
及椭圆，过点的动直线与该椭圆相交于两点.（1）若线段
中点的横坐标是，求直线的方程；（2）在
轴上是否存在点，使为常数？若存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由.
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【推荐2】在直角坐标系xOy中，椭圆的焦距为，长轴长是短轴长的2倍，斜率为
的直线交椭圆于A，B
(1)求椭圆的标准方程
(2)若P为线段AB的中点，设OP的斜率为
，求证：
为定值；
(3)设点A，B关于原点对称的点分别为C，D，求四边形ABCD面积的最大值.
的焦距为，长轴长是短轴长的2倍，斜率为的直线交椭圆于A，B(1)求椭圆的标准方程
(2)若P为线段AB的中点，设OP的斜率为
，求证：为定值；(3)设点A，B关于原点对称的点分别为C，D，求四边形ABCD面积的最大值.
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在椭圆
上，且点M到C的左､右焦点的距离之和为
.
的取值范围.
