1 . 加斯帕尔·蒙日（图1）是18～19世纪法国著名的几何学家，他在研究圆锥曲线时发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆.我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆（图2）.已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点，均在的蒙日圆上，，分别与相切于，，则下列说法正确的是（       ）
   

A．的蒙日圆方程是

B．设，则的取值范围为

C．若点在第一象限的角平分线上，则直线的方程为

D．若直线过原点，且与的一个交点为，，则

2 . 椭圆的上、下顶点分别为A，B. 在椭圆上任取两点C，D，直线斜率存在且不过A，B. 交于，交于，直线交y轴于R，直线交x轴于，直线交x轴于.
(1)若a，b为已知量，求；
(2)分别作，于E，F，求.

3 . 已知点是双曲线与椭圆的公共点，直线与双曲线交于不同的两点，，设直线与的倾斜角分别为，，且满足.

(1)求证：直线恒过定点，并求出定点坐标；
(2)记（1）中直线恒过定点为，若直线与椭圆交于不同两点，，求的取值范围.

4 . 已知点分别为椭圆的左､右焦点，直线与椭圆有且仅有一个公共点，直线，垂足分别为点.

(1)求证：；
(2)求证：为定值，并求出该定值；
(3)求的最大值.

5 . 已知椭圆是左、右焦点．设是直线上的一个动点，连结，交椭圆于．直线与轴的交点为，且不与重合．

(1)若的坐标为，求四边形的面积；
(2)若与椭圆相切于且，求的值；
(3)作关于原点的对称点，是否存在直线，使得上的任一点到的距离为，若存在，求出直线的方程和的坐标，若不存在，请说明理由．

6 . 在平面直角坐标系中，已知点、，动点关于直线的对称点为，且，动点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)已知动点在曲线上，点在直线上，且，求线段长的最小值；
(3)过点且不垂直于轴的直线交曲线于、两点，点关于轴的对称点为，试问：在轴上是否存在一定点，使得、、三点共线？若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由．

7 . 已知分别为椭圆W：的左、右焦点，M为椭圆W上的一点．
（1）若点M的坐标为（），求的面积；
（2）若点M的坐标为(x₀，y₀)，且是钝角，求横坐标x₀的范围；
（3）若点M的坐标为，且直线（）与椭圆W交于两不同点，求证：为定值，并求出该定值；

8 . 在平面直角坐标系中，过方程所确定的曲线C上点的直线与曲线C相切，则此切线的方程.

（1）若，直线过点被曲线C截得的弦长为2，求直线的方程；
（2）若，，点A是曲线C上的任意一点，曲线过点A的切线交直线于M，交直线于N，证明：；
（3）若，，过坐标原点斜率的直线交C于P、Q两点，且点P位于第一象限，点P在x轴上的投影为E，延长QE交C于点R，求的值.