1 . 已知双曲线的离心率，虚轴在轴上且长为．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若斜率为的直线交于、两点，且直线与圆相切，求证：；
(3)已知椭圆，若、分别是、上的动点，且，探究点到直线的距离是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明理由．

2 . 已知直线与双曲线相交于、两点.
(1)当时，求；
(2)是否存在实数，使以为直径的圆经过坐标原点？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

3 . 已知双曲线的左､右焦点分别为，，过且斜率为的直线与双曲线在第二象限的交点为A，若，则此双曲线的渐近线为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知双曲线的左右焦点为，点是双曲线上任意一点，若的最小值是，则双曲线的离心率为______