名校
解题方法
1 . 已知动点
到直线
的距离比到点
的距离大
，点
的轨迹为曲线
，曲线
是中心在原点，以为焦点的椭圆，且长轴长为
．
(1)求曲线
、的方程；(2)经过点
的直线
与曲线相交于
、
两点，与曲线相交于
、
两点，若
，求直线的方程．
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2024-02-04更新
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312次组卷
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3卷引用：河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高二下学期开学摸底考试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知抛物线
的准线与
轴相交于点
，过抛物线
焦点的直线与相交于
两点，
面积的最小值为4.
(1)求抛物线的方程；
(2)若过点
的动直线
交于，两点，试问抛物线上是否存在定点，使得对任意的直线，都有
.若存在，求出点的坐标；若不存在，则说明理由.
的准线与轴相交于点，过抛物线焦点的直线与相交于两点，面积的最小值为4.(1)求抛物线
的方程；(2)若过点
的动直线交于，两点，试问抛物线上是否存在定点，使得对任意的直线，都有.若存在，求出点的坐标；若不存在，则说明理由.
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2024-01-26更新
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250次组卷
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2卷引用：河南省郑州市宇华实验学校2024届高三下学期开学摸底考试数学试题
3 . 已知A，B为抛物线
，上的两点，且
，则AB的中点横坐标的最小值为（ ）．
，上的两点，且，则AB的中点横坐标的最小值为（ ）．A． | B． | C． | D．1 |
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4 . 已知抛物线C：
（p>0），过C的焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，当⊥x轴时，|AB|=4.
(1)求抛物线C的方程；
(2)如图，过点F的另一条直线
与C交于M、N两点，设，的斜率分别为
，
，若
（
），且
，求直线的方程.
（p>0），过C的焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，当⊥x轴时，|AB|=4.(1)求抛物线C的方程；
(2)如图，过点F的另一条直线
与C交于M、N两点，设，的斜率分别为，，若（），且，求直线的方程.
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2022-03-02更新
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831次组卷
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7卷引用：河南省温县第一高级中学2021-2022学年高三下学期开学考试文科数学试题
名校
解题方法
5 . 我们把圆锥曲线的弦AB与过弦的端点A，B处的两条切线所围成的三角形
（P为两切线的交点）叫做“阿基米德三角形”．抛物线有一类特殊的“阿基米德三角形”，当线段AB经过抛物线的焦点F时，具有以下性质：
①P点必在抛物线的准线上；
②
；
③
．
已知直线
与抛物线
交于A，B点，若
，则抛物线的“阿基米德三角形” 的面积为（ ）
（P为两切线的交点）叫做“阿基米德三角形”．抛物线有一类特殊的“阿基米德三角形”，当线段AB经过抛物线的焦点F时，具有以下性质：①P点必在抛物线的准线上；
②
；③
．已知直线
与抛物线交于A，B点，若，则抛物线的“阿基米德三角形” 的面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-01-16更新
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2298次组卷
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5卷引用：河南省林州市第一中学2021-2022学年高二下学期2月开学考数学（文）试题
河南省林州市第一中学2021-2022学年高二下学期2月开学考数学（文）试题河南省濮阳市南乐县部分校2021-2022学年高三上学期模拟调研（四）数学（理）试题（已下线）专题3 阿基米德三角形 微点2 阿基米德三角形综合训练新疆克拉玛依市高级中学2022-2023学年高三下学期第一次闭环检测文科数学试题（已下线）专题1 千年古图 巧用定理 练
