名校
解题方法
1 . 我们通常用“曲率”来衡量曲线弯曲的程度，曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大．工程规划中常需要计算曲率，如高铁的弯道设计．若
是
的导函数，
是的导函数，那么曲线
在点
处的曲率
．已知曲线
，则曲线在点
处的曲率为__________ ；若
，则曲线的曲率的平方
的最大值为__________ ．
是的导函数，是的导函数，那么曲线在点处的曲率．已知曲线，则曲线在点处的曲率为，则曲线的曲率的平方的最大值为
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名校
2 . 某一质点做直线运动，由始点经过t秒后的位移（单位：米）为
，则
秒时的瞬时速度为__________ 米/秒．
，则秒时的瞬时速度为
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3 . 已知
，则
（ ）
，则（ ）A． | B．0 | C．2 | D．3 |
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4 . 已知函数
，则
_________
，则
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5 . 已知函数
的导函数是
，且满足
，则
__________ .
的导函数是，且满足，则
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6 . 英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式：当在
处的
阶导数都存在时，
．注：
表示的2阶导数，即为的导数，
表示的
阶导数，该公式也称麦克劳林公式．
(1)根据该公式估算
的值，精确到小数点后两位；
(2)由该公式可得：
．当
时，试比较
与
的大小，并给出证明；
(3)设
，证明：
．
在处的阶导数都存在时，．注：表示的2阶导数，即为的导数，表示的阶导数，该公式也称麦克劳林公式．(1)根据该公式估算
的值，精确到小数点后两位；(2)由该公式可得：
．当时，试比较与的大小，并给出证明；(3)设
，证明：．
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2024-03-14更新
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3287次组卷
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12卷引用：甘肃省兰州市第五十八中学2024届高三第二次高考仿真考试数学试题
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7 . 已知
，则
（ ）
，则（ ）| A．0 | B．1 | C．2 | D． |
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2023-12-26更新
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1411次组卷
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4卷引用：甘肃省临夏州积石山保安族东乡族撒拉族自治县民族中学2023-2024学年高二下学期同步月考测试（一）数学试卷
甘肃省临夏州积石山保安族东乡族撒拉族自治县民族中学2023-2024学年高二下学期同步月考测试（一）数学试卷安徽省亳州市涡阳县蔚华中学2023-2024学年高二下学期第一次月考（4月）数学试题江苏省扬州市扬州中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）高二数学上学期期末模拟试卷-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第一册)
8 . 设
，若
，则
（ ）
，若，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-03-20更新
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1019次组卷
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6卷引用：甘肃省武威市天祝第一中学、民勤县第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
9 . 设函数的导函数为，若
，则
=（ ）
的导函数为，若，则=（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2023-03-13更新
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1113次组卷
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8卷引用：甘肃省兰州第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
甘肃省兰州第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题福建省漳州市云霄第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题陕西省渭南市韩城市新蕾中学2020-2021学年高二下学期第一次月考理科数学试题陕西省商洛市镇安县第二中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题广东省广州市圆玄中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题山东省菏泽市郓城县第一中学2022-2023学年高二下学期第一次阶段测试数学试题（已下线）重难点专题05 导数的概念及几何意义重难点题型分类-2022-2023学年高二数学重难点题型分类必刷题（人教B版2019选择性必修第三册）广东省广州市花都区重点中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
10 . 已知在一次降雨过程中，某地降雨量y（单位：
）与时间t（单位：
）的函数关系可近似表示为
，则在
时的瞬时降雨强度（某一时刻降雨量的瞬间变化率）为______ 
.
）与时间t（单位：）的函数关系可近似表示为，则在时的瞬时降雨强度（某一时刻降雨量的瞬间变化率）为.
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2023-02-18更新
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539次组卷
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7卷引用：甘肃省武威市天祝第一中学、民勤县第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
甘肃省武威市天祝第一中学、民勤县第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）模块四 期中重组篇（人教B版高二下云南）湖南省湘潭市2022-2023学年高二下学期期末数学试题河北省武安市第三中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题云南省曲靖市民族中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）第五章 一元导数及其应用章末重点题型归纳（1）山西省朔州市怀仁市第一中学校2024届高三上学期第二次月考（9月）数学试题
